# r2_direct n=100 ncirc=1000000 (excursions from all roots; E N_i = count/(n*ncirc))
2 98997227
3 98019396
4 97050090
5 96082700
6 95113826
7 94195364
8 93278969
9 92329643
10 91423929
11 90524554
12 89628202
13 88736484
14 87857730
15 86970159
16 86122808
17 85271846
18 84431459
19 83571327
20 82754192
21 81935537
22 81108508
23 80317006
24 79518579
25 78745456
26 77938465
27 77183256
28 76406495
29 75652766
30 74891005
31 74167836
32 73415771
33 72693116
34 71970167
35 71255988
36 70545715
37 69864498
38 69155393
39 68471126
40 67782165
41 67108983
42 66435681
43 65789131
44 65143948
45 64478810
46 63849818
47 63205642
48 62579120
49 61967632
50 61345233
51 60734936
52 60130292
53 59523336
54 58945649
55 58347423
56 57775298
57 57194954
58 56628042
59 56066029
60 55501561
61 54946697
62 54406232
63 53866157
64 53331806
65 52808735
66 52261435
67 51735484
68 51222530
69 50730685
70 50209995
71 49717481
72 49219562
73 48734071
74 48242660
75 47757777
76 47275002
77 46829464
78 46344206
79 45884366
80 45426109
81 44970896
82 44520600
83 44054365
84 43633799
85 43201964
86 42774176
87 42332221
88 41911515
89 41505251
90 41087550
91 40665933
92 40265994
93 39872818
94 39474490
95 39070306
96 38692384
97 38313906
98 37912699
99 37529184
100 37158708
101 36790327
102 36416870
103 36058705
104 35701025
105 35353188
106 34988183
107 34637335
108 34286897
109 33945279
110 33603501
111 33266001
112 32933056
113 32615867
114 32277747
115 31962616
116 31643869
117 31320732
118 31006387
119 30706050
120 30382329
121 30081629
122 29787925
123 29483837
124 29186774
125 28890870
126 28601458
127 28325910
128 28047613
129 27754134
130 27472269
131 27199774
132 26937961
133 26663136
134 26402701
135 26124321
136 25866543
137 25605830
138 25346685
139 25095464
140 24843871
141 24591561
142 24351261
143 24099431
144 23865773
145 23625878
146 23389928
147 23149621
148 22912284
149 22682304
150 22452718
151 22228200
152 22010111
153 21782610
154 21563527
155 21343340
156 21142945
157 20919216
158 20712325
159 20499389
160 20300154
161 20093691
162 19897142
163 19693093
164 19488844
165 19302172
166 19099605
167 18911259
168 18717771
169 18527559
170 18348905
171 18162519
172 17977454
173 17793384
174 17623376
175 17442903
176 17254702
177 17088010
178 16915100
179 16744357
180 16575320
181 16402825
182 16242951
183 16083996
184 15918990
185 15757275
186 15603945
187 15446284
188 15288156
189 15126195
190 14987047
191 14826568
192 14677629
193 14532006
194 14384950
195 14237921
196 14094284
197 13947327
198 13818439
199 13670738
200 13534471
201 13392215
202 13259926
203 13136268
204 12998427
205 12868506
206 12731559
207 12604228
208 12476059
209 12357587
210 12227909
211 12100698
212 11980950
213 11862185
214 11742713
215 11623735
216 11511605
217 11385099
218 11272135
219 11151648
220 11040658
221 10930617
222 10822823
223 10707009
224 10603785
225 10495569
226 10391702
227 10284456
228 10180831
229 10078680
230 9982788
231 9870881
232 9777769
233 9671762
234 9575898
235 9474864
236 9386813
237 9286448
238 9196469
239 9100413
240 9013077
241 8916956
242 8823573
243 8730167
244 8650212
245 8557547
246 8474704
247 8384178
248 8297167
249 8223867
250 8134950
251 8048758
252 7967297
253 7890876
254 7808812
255 7728150
256 7649234
257 7576722
258 7501730
259 7422149
260 7346868
261 7272426
262 7194137
263 7120144
264 7047400
265 6978527
266 6907279
267 6839311
268 6766131
269 6698684
270 6629302
271 6564705
272 6490530
273 6430224
274 6362143
275 6297269
276 6238885
277 6171596
278 6110915
279 6046024
280 5987892
281 5925007
282 5861945
283 5806624
284 5743374
285 5688641
286 5630712
287 5571782
288 5513825
289 5461378
290 5402979
291 5351523
292 5291255
293 5237004
294 5187533
295 5132195
296 5081337
297 5027105
298 4980987
299 4927560
300 4875115
301 4827430
302 4779622
303 4731704
304 4676976
305 4636504
306 4586218
307 4538952
308 4491971
309 4444040
310 4398851
311 4354415
312 4310182
313 4269133
314 4225118
315 4177322
316 4136039
317 4097186
318 4053217
319 4011103
320 3970201
321 3929133
322 3889982
323 3847518
324 3813314
325 3771177
326 3732429
327 3694649
328 3658172
329 3619374
330 3577761
331 3546543
332 3512489
333 3475735
334 3436580
335 3401539
336 3369506
337 3333004
338 3303481
339 3265742
340 3230443
341 3196776
342 3165470
343 3130890
344 3101141
345 3068365
346 3040527
347 3002937
348 2976687
349 2945498
350 2916864
351 2885533
352 2855203
353 2824574
354 2798047
355 2768882
356 2740358
357 2712255
358 2686442
359 2656823
360 2627832
361 2600796
362 2580123
363 2545900
364 2523166
365 2499600
366 2469901
367 2445261
368 2422375
369 2399203
370 2373644
371 2347441
372 2323122
373 2296705
374 2275784
375 2252522
376 2228028
377 2207187
378 2182333
379 2161085
380 2138565
381 2117398
382 2096713
383 2070884
384 2050674
385 2027345
386 2010227
387 1989043
388 1969565
389 1946585
390 1928857
391 1906901
392 1888786
393 1870434
394 1848015
395 1832224
396 1810613
397 1792401
398 1773326
399 1752731
400 1739916
401 1719481
402 1701677
403 1685365
404 1668701
405 1650882
406 1633490
407 1615687
408 1601020
409 1581439
410 1565760
411 1552456
412 1534631
413 1518252
414 1502548
415 1485769
416 1472305
417 1456668
418 1442607
419 1427090
420 1412019
421 1399501
422 1383382
423 1370189
424 1355396
425 1340308
426 1324729
427 1313142
428 1301158
429 1286491
430 1271454
431 1259530
432 1246853
433 1233947
434 1221162
435 1208526
436 1195783
437 1185066
438 1169891
439 1159072
440 1148526
441 1135675
442 1123919
443 1114296
444 1101413
445 1087768
446 1077991
447 1065708
448 1054081
449 1045284
450 1032867
451 1022564
452 1010928
453 1000691
454 992263
455 984293
456 972484
457 959738
458 951138
459 939838
460 930083
461 921848
462 912866
463 902344
464 892670
465 884845
466 874457
467 865550
468 856341
469 846856
470 839376
471 829398
472 821052
473 813470
474 804760
475 797336
476 788337
477 779760
478 770158
479 761400
480 755791
481 747085
482 738936
483 732245
484 725944
485 717339
486 710782
487 701858
488 695174
489 688240
490 679855
491 674087
492 667059
493 658734
494 651883
495 645535
496 639861
497 632045
498 626104
499 619702
500 613595
501 607302
502 601142
503 592025
504 587305
505 582264
506 575454
507 569638
508 564915
509 558053
510 551553
511 545246
512 540301
513 533538
514 529689
515 523867
516 517443
517 511944
518 507540
519 501848
520 496867
521 490900
522 486800
523 481555
524 476838
525 470670
526 467473
527 461954
528 456378
529 451982
530 445465
531 442769
532 437717
533 433436
534 429303
535 424788
536 419629
537 415409
538 411167
539 405613
540 402928
541 397454
542 393982
543 390404
544 386582
545 382149
546 378234
547 374246
548 370031
549 366782
550 361517
551 358163
552 354816
553 350717
554 347467
555 345237
556 339910
557 335835
558 333385
559 329308
560 324836
561 322388
562 319029
563 316072
564 312611
565 308766
566 305757
567 303261
568 299715
569 295718
570 293820
571 289458
572 286449
573 283033
574 281829
575 278321
576 275457
577 272330
578 270207
579 266454
580 263598
581 259621
582 258910
583 255422
584 252474
585 250168
586 247137
587 244960
588 242455
589 239700
590 237322
591 234787
592 232055
593 229400
594 227324
595 225426
596 222902
597 220226
598 217491
599 216285
600 213562
601 211632
602 209484
603 206342
604 203828
605 202913
606 199997
607 198209
608 196246
609 193872
610 192864
611 190027
612 187623
613 186188
614 183437
615 182237
616 180578
617 178487
618 176560
619 174101
620 172476
621 170807
622 169123
623 168266
624 164799
625 163977
626 161916
627 160342
628 158829
629 156511
630 155068
631 154285
632 152039
633 150650
634 149028
635 147563
636 146403
637 144496
638 142583
639 141910
640 139359
641 138162
642 136508
643 135504
644 133987
645 133011
646 130847
647 129587
648 128031
649 127132
650 125406
651 124330
652 122858
653 121721
654 119669
655 118481
656 117944
657 116273
658 115273
659 114413
660 113618
661 111798
662 110682
663 109783
664 108025
665 107284
666 105516
667 105095
668 103738
669 103150
670 101507
671 99703
672 98783
673 97788
674 97219
675 95593
676 94936
677 93970
678 93588
679 92632
680 91170
681 90068
682 89231
683 87795
684 87549
685 86600
686 85854
687 84645
688 83578
689 82860
690 81534
691 80729
692 80423
693 79304
694 78793
695 77859
696 77008
697 76606
698 75308
699 74361
700 73472
701 72647
702 71976
703 70794
704 70695
705 69294
706 69045
707 68369
708 67571
709 66922
710 66219
711 65521
712 64797
713 64428
714 63385
715 62675
716 62163
717 61100
718 60830
719 60431
720 59603
721 58807
722 57794
723 57371
724 56880
725 56170
726 55453
727 55267
728 54392
729 53603
730 53266
731 52865
732 51937
733 51264
734 50697
735 50694
736 50260
737 49415
738 48655
739 48064
740 47947
741 47096
742 46978
743 46307
744 46001
745 45107
746 44710
747 43928
748 44300
749 43220
750 43304
751 42056
752 42065
753 41567
754 41343
755 40343
756 40156
757 39971
758 40012
759 39129
760 38676
761 38640
762 37894
763 37470
764 36662
765 36787
766 35913
767 35752
768 35271
769 34916
770 34517
771 34270
772 33704
773 33518
774 33120
775 32631
776 32350
777 32207
778 32004
779 31477
780 31008
781 30613
782 30548
783 29989
784 29622
785 29586
786 29764
787 28720
788 28357
789 28235
790 28020
791 27314
792 27054
793 26632
794 26468
795 26354
796 26347
797 25800
798 25704
799 25315
800 24990
801 24681
802 24361
803 24260
804 23928
805 23499
806 22998
807 23206
808 23212
809 22507
810 22468
811 22250
812 22146
813 21979
814 21419
815 21162
816 21183
817 20798
818 20604
819 20116
820 20227
821 19856
822 19745
823 19493
824 19507
825 19308
826 18781
827 18486
828 18465
829 18340
830 18143
831 17884
832 17628
833 17593
834 17205
835 16954
836 16781
837 16851
838 16499
839 16320
840 16297
841 15955
842 15852
843 15558
844 15559
845 15389
846 15337
847 15112
848 14931
849 14792
850 14599
851 14423
852 14147
853 13890
854 13921
855 13760
856 13783
857 13356
858 13088
859 13020
860 12776
861 12756
862 12567
863 12514
864 12406
865 12439
866 12340
867 12050
868 12128
869 11752
870 11793
871 11552
872 11596
873 11211
874 11343
875 11134
876 11026
877 10841
878 10740
879 10578
880 10423
881 10582
882 10299
883 10081
884 9877
885 10073
886 9656
887 9815
888 9601
889 9516
890 9416
891 9387
892 9285
893 9297
894 8966
895 8894
896 8763
897 8773
898 8513
899 8580
900 8469
901 8158
902 8240
903 8271
904 8016
905 7938
906 8138
907 7697
908 7713
909 7593
910 7645
911 7514
912 7484
913 7273
914 7195
915 7117
916 6967
917 7028
918 6875
919 6808
920 6915
921 6584
922 6568
923 6401
924 6359
925 6416
926 6296
927 6140
928 6158
929 6111
930 5981
931 5767
932 5922
933 6058
934 5638
935 5810
936 5737
937 5569
938 5514
939 5460
940 5428
941 5350
942 5393
943 5334
944 5242
945 5203
946 5238
947 4997
948 4993
949 4997
950 4717
951 4770
952 4650
953 4668
954 4794
955 4678
956 4552
957 4484
958 4437
959 4439
960 4431
961 4313
962 4247
963 4291
964 4183
965 4144
966 4187
967 4008
968 3920
969 3838
970 3913
971 3844
972 3819
973 3828
974 3740
975 3672
976 3730
977 3618
978 3655
979 3538
980 3470
981 3442
982 3434
983 3415
984 3184
985 3222
986 3246
987 3143
988 3183
989 3075
990 3173
991 3123
992 3108
993 3047
994 3001
995 2859
996 2885
997 2927
998 2920
999 2803
1000 2791
1001 2744
1002 2830
1003 2676
1004 2727
1005 2702
1006 2515
1007 2585
1008 2535
1009 2536
1010 2566
1011 2517
1012 2426
1013 2362
1014 2248
1015 2359
1016 2299
1017 2268
1018 2396
1019 2294
1020 2219
1021 2187
1022 2242
1023 2145
1024 2127
1025 2189
1026 2121
1027 2080
1028 2023
1029 2054
1030 2019
1031 1967
1032 1911
1033 1944
1034 1929
1035 1912
1036 1938
1037 1907
1038 1811
1039 1869
1040 1780
1041 1692
1042 1739
1043 1738
1044 1694
1045 1712
1046 1689
1047 1688
1048 1609
1049 1576
1050 1583
1051 1554
1052 1557
1053 1520
1054 1485
1055 1488
1056 1517
1057 1438
1058 1472
1059 1400
1060 1348
1061 1412
1062 1408
1063 1365
1064 1328
1065 1361
1066 1343
1067 1291
1068 1289
1069 1284
1070 1262
1071 1289
1072 1236
1073 1269
1074 1177
1075 1201
1076 1228
1077 1178
1078 1186
1079 1190
1080 1204
1081 1072
1082 1166
1083 1041
1084 1033
1085 1051
1086 1034
1087 1132
1088 1055
1089 1017
1090 1008
1091 1020
1092 995
1093 1003
1094 978
1095 997
1096 953
1097 938
1098 953
1099 904
1100 896
1101 902
1102 835
1103 897
1104 919
1105 858
1106 842
1107 847
1108 883
1109 796
1110 812
1111 791
1112 838
1113 787
1114 794
1115 806
1116 791
1117 734
1118 739
1119 782
1120 743
1121 700
1122 711
1123 684
1124 752
1125 707
1126 659
1127 703
1128 673
1129 630
1130 623
1131 694
1132 654
1133 673
1134 599
1135 604
1136 612
1137 593
1138 610
1139 581
1140 586
1141 528
1142 608
1143 574
1144 556
1145 532
1146 589
1147 533
1148 512
1149 542
1150 525
1151 527
1152 489
1153 513
1154 493
1155 539
1156 451
1157 481
1158 469
1159 430
1160 454
1161 458
1162 428
1163 455
1164 436
1165 477
1166 432
1167 426
1168 422
1169 422
1170 410
1171 412
1172 411
1173 382
1174 428
1175 413
1176 403
1177 370
1178 377
1179 400
1180 367
1181 365
1182 371
1183 363
1184 373
1185 368
1186 365
1187 362
1188 327
1189 356
1190 345
1191 344
1192 295
1193 329
1194 292
1195 315
1196 340
1197 311
1198 286
1199 265
1200 290
1201 296
1202 283
1203 250
1204 295
1205 287
1206 304
1207 272
1208 266
1209 262
1210 257
1211 250
1212 269
1213 268
1214 255
1215 256
1216 246
1217 235
1218 247
1219 244
1220 263
1221 220
1222 230
1223 235
1224 232
1225 257
1226 195
1227 223
1228 209
1229 205
1230 192
1231 220
1232 199
1233 193
1234 212
1235 191
1236 200
1237 201
1238 211
1239 181
1240 196
1241 172
1242 170
1243 191
1244 173
1245 180
1246 177
1247 148
1248 197
1249 140
1250 213
1251 193
1252 163
1253 155
1254 144
1255 178
1256 143
1257 161
1258 151
1259 154
1260 152
1261 138
1262 176
1263 164
1264 153
1265 151
1266 125
1267 117
1268 164
1269 130
1270 137
1271 149
1272 123
1273 134
1274 144
1275 108
1276 118
1277 128
1278 116
1279 115
1280 106
1281 120
1282 127
1283 120
1284 132
1285 125
1286 104
1287 113
1288 110
1289 109
1290 106
1291 86
1292 101
1293 100
1294 87
1295 101
1296 101
1297 99
1298 98
1299 90
1300 94
1301 89
1302 82
1303 93
1304 88
1305 75
1306 93
1307 91
1308 86
1309 87
1310 74
1311 79
1312 82
1313 73
1314 86
1315 94
1316 85
1317 100
1318 84
1319 84
1320 82
1321 78
1322 86
1323 55
1324 67
1325 86
1326 58
1327 76
1328 76
1329 71
1330 64
1331 67
1332 69
1333 56
1334 60
1335 75
1336 71
1337 51
1338 63
1339 58
1340 68
1341 60
1342 49
1343 62
1344 51
1345 54
1346 53
1347 61
1348 59
1349 44
1350 62
1351 54
1352 46
1353 52
1354 61
1355 49
1356 64
1357 48
1358 48
1359 47
1360 53
1361 46
1362 53
1363 43
1364 55
1365 50
1366 40
1367 43
1368 24
1369 40
1370 47
1371 31
1372 38
1373 47
1374 24
1375 36
1376 41
1377 33
1378 35
1379 42
1380 36
1381 42
1382 33
1383 41
1384 28
1385 38
1386 34
1387 32
1388 26
1389 37
1390 35
1391 29
1392 37
1393 35
1394 29
1395 41
1396 41
1397 19
1398 33
1399 29
1400 23
1401 23
1402 33
1403 33
1404 26
1405 30
1406 30
1407 30
1408 32
1409 28
1410 30
1411 24
1412 23
1413 25
1414 21
1415 24
1416 24
1417 25
1418 30
1419 21
1420 19
1421 23
1422 23
1423 28
1424 23
1425 21
1426 21
1427 21
1428 23
1429 16
1430 30
1431 22
1432 22
1433 18
1434 18
1435 19
1436 16
1437 16
1438 10
1439 15
1440 25
1441 18
1442 22
1443 14
1444 16
1445 25
1446 16
1447 27
1448 13
1449 14
1450 20
1451 11
1452 12
1453 22
1454 13
1455 18
1456 15
1457 16
1458 19
1459 16
1460 7
1461 13
1462 4
1463 16
1464 9
1465 10
1466 15
1467 16
1468 12
1469 14
1470 15
1471 19
1472 13
1473 24
1474 11
1475 6
1476 18
1477 9
1478 14
1479 6
1480 9
1481 14
1482 13
1483 13
1484 5
1485 16
1486 14
1487 12
1488 12
1489 16
1490 9
1491 13
1492 12
1493 13
1494 12
1495 9
1496 4
1497 10
1498 11
1499 14
1500 10
1501 8
1502 8
1503 15
1504 9
1505 9
1506 17
1507 8
1508 3
1509 12
1510 11
1511 9
1512 12
1513 10
1514 5
1515 3
1516 8
1517 9
1518 9
1519 7
1520 7
1521 12
1522 7
1523 13
1524 10
1525 12
1526 8
1527 6
1528 4
1529 9
1530 6
1531 8
1532 3
1533 7
1534 6
1535 6
1536 4
1537 6
1538 3
1539 6
1540 7
1541 4
1542 2
1543 5
1544 6
1545 7
1546 6
1547 6
1548 3
1549 3
1550 10
1551 6
1552 2
1553 7
1554 6
1555 1
1556 6
1557 7
1558 2
1559 3
1560 1
1561 6
1562 3
1563 4
1564 3
1565 4
1566 4
1567 5
1568 5
1569 4
1570 9
1571 4
1572 1
1573 2
1574 3
1575 2
1576 8
1577 2
1578 5
1579 1
1580 4
1581 3
1582 1
1583 4
1584 3
1585 3
1586 5
1587 2
1588 4
1589 4
1590 4
1591 4
1592 4
1593 7
1594 5
1595 6
1596 5
1597 1
1598 2
1599 1
1600 3
1601 1
1602 1
1603 1
1604 3
1605 3
1606 1
1607 3
1608 4
1609 3
1610 2
1611 1
1612 2
1613 5
1614 3
1616 2
1617 4
1618 3
1619 1
1621 3
1622 2
1623 1
1625 1
1626 2
1627 4
1629 2
1633 2
1634 2
1635 3
1636 6
1637 2
1638 2
1639 1
1641 1
1642 3
1643 2
1644 2
1645 2
1646 2
1647 1
1649 1
1651 1
1652 1
1653 1
1655 2
1656 5
1658 3
1659 3
1660 3
1662 1
1663 2
1664 1
1665 1
1666 2
1667 4
1668 2
1672 1
1673 1
1675 1
1677 1
1678 1
1679 1
1680 1
1681 2
1683 1
1684 1
1685 1
1686 1
1687 1
1689 2
1691 1
1693 1
1694 1
1696 1
1700 3
1703 2
1704 1
1709 3
1710 2
1712 1
1713 1
1715 1
1716 1
1717 2
1718 1
1719 1
1721 2
1726 1
1727 1
1728 1
1733 1
1736 1
1738 1
1751 1
1755 1
1758 1
1759 2
1763 1
1764 1
1767 1
1768 1
1769 3
1772 1
1773 1
1776 1
1777 1
1778 1
1783 2
1787 1
1788 1
1789 1
1793 1
1794 1
1796 1
1797 1
1803 1
1813 1
1819 1
1820 1
1821 1
1830 1
1832 1
1837 1
1849 1
1850 1
1853 1
1861 1
1862 1
1863 1
1884 1
1887 1
1895 1
1916 1
1925 1
1930 1
1934 1
1959 1
2112 1
2114 1
