# r2_direct n=100 ncirc=1000000 (excursions from all roots; E N_i = count/(n*ncirc))
2 99012604
3 98021082
4 97052026
5 96099759
6 95147844
7 94219316
8 93277135
9 92329899
10 91438377
11 90523048
12 89624168
13 88736550
14 87856358
15 86989819
16 86107944
17 85256572
18 84429880
19 83568987
20 82755140
21 81934580
22 81120425
23 80314534
24 79528252
25 78728707
26 77943748
27 77181754
28 76419794
29 75655073
30 74902977
31 74176065
32 73410888
33 72693690
34 71963530
35 71252825
36 70545416
37 69852388
38 69144568
39 68454933
40 67786935
41 67102930
42 66449386
43 65782075
44 65136999
45 64482359
46 63836405
47 63214095
48 62565276
49 61950013
50 61336010
51 60729933
52 60134148
53 59533270
54 58934935
55 58366993
56 57772151
57 57186370
58 56624003
59 56053002
60 55492856
61 54946112
62 54394094
63 53855432
64 53335089
65 52784609
66 52273242
67 51739593
68 51222660
69 50719277
70 50205129
71 49724486
72 49214173
73 48732478
74 48241358
75 47761195
76 47286182
77 46807051
78 46333445
79 45876067
80 45432452
81 44971374
82 44526220
83 44062968
84 43642014
85 43202163
86 42757956
87 42347492
88 41923039
89 41496570
90 41093600
91 40674023
92 40272657
93 39864894
94 39474645
95 39077414
96 38670436
97 38299407
98 37914253
99 37541295
100 37157161
101 36801427
102 36418590
103 36060793
104 35697333
105 35347415
106 34978083
107 34638374
108 34296225
109 33958302
110 33606307
111 33268496
112 32938845
113 32610608
114 32266783
115 31962898
116 31647829
117 31324911
118 31016378
119 30690387
120 30394561
121 30094275
122 29786933
123 29481839
124 29190730
125 28894663
126 28607704
127 28323361
128 28036074
129 27762606
130 27479331
131 27204896
132 26936780
133 26659241
134 26382057
135 26123371
136 25854292
137 25599167
138 25342107
139 25096086
140 24845375
141 24594566
142 24352526
143 24096751
144 23864346
145 23615466
146 23376163
147 23156790
148 22909381
149 22687852
150 22459687
151 22233417
152 22007823
153 21785629
154 21567650
155 21349207
156 21138400
157 20928507
158 20713291
159 20505413
160 20299884
161 20095694
162 19896151
163 19689705
164 19487858
165 19297242
166 19102593
167 18907961
168 18716715
169 18530578
170 18343637
171 18152271
172 17983150
173 17796332
174 17612769
175 17444521
176 17260707
177 17083270
178 16919405
179 16749979
180 16577926
181 16400357
182 16246382
183 16078900
184 15922102
185 15763212
186 15596495
187 15445573
188 15291751
189 15124772
190 14982064
191 14822823
192 14676024
193 14529198
194 14388897
195 14235487
196 14088858
197 13951877
198 13817209
199 13670880
200 13540595
201 13394778
202 13263555
203 13126747
204 12997887
205 12859237
206 12740032
207 12607829
208 12482073
209 12355816
210 12224713
211 12109614
212 11983111
213 11862585
214 11740160
215 11623199
216 11501487
217 11391892
218 11266434
219 11153546
220 11044491
221 10931582
222 10823953
223 10713324
224 10600414
225 10496090
226 10391520
227 10282684
228 10183468
229 10078485
230 9971633
231 9871672
232 9776848
233 9678004
234 9576354
235 9486740
236 9385438
237 9287985
238 9194574
239 9103815
240 9009544
241 8918165
242 8830038
243 8735561
244 8643160
245 8555118
246 8468564
247 8387365
248 8298413
249 8218835
250 8131887
251 8047903
252 7970931
253 7889665
254 7808478
255 7723547
256 7649381
257 7573804
258 7496771
259 7416876
260 7347634
261 7270794
262 7202838
263 7129142
264 7050884
265 6976659
266 6911249
267 6837690
268 6763131
269 6700616
270 6634855
271 6558782
272 6494107
273 6428831
274 6361625
275 6300415
276 6234351
277 6174930
278 6111475
279 6051722
280 5985810
281 5922758
282 5863799
283 5807899
284 5744653
285 5689247
286 5628243
287 5578208
288 5518502
289 5454696
290 5407045
291 5351945
292 5293818
293 5239503
294 5188924
295 5135897
296 5079108
297 5029731
298 4975814
299 4928918
300 4879730
301 4825543
302 4776289
303 4727957
304 4682242
305 4632749
306 4583956
307 4539650
308 4490641
309 4443580
310 4403161
311 4355593
312 4311272
313 4268915
314 4223069
315 4181687
316 4139477
317 4094936
318 4053082
319 4011205
320 3970632
321 3929530
322 3890276
323 3849827
324 3808808
325 3773640
326 3731989
327 3694461
328 3654829
329 3619664
330 3581841
331 3542545
332 3508875
333 3472855
334 3440068
335 3404263
336 3368402
337 3332381
338 3299339
339 3266181
340 3232760
341 3196505
342 3169020
343 3134854
344 3103650
345 3070659
346 3036904
347 3006279
348 2976784
349 2944818
350 2915320
351 2886071
352 2854895
353 2827477
354 2797476
355 2766762
356 2741298
357 2714264
358 2685023
359 2653012
360 2630690
361 2600059
362 2573772
363 2550336
364 2524189
365 2499294
366 2471338
367 2443682
368 2421237
369 2394655
370 2370899
371 2349130
372 2320303
373 2295349
374 2274340
375 2250910
376 2228651
377 2206230
378 2185192
379 2159067
380 2138615
381 2115730
382 2095961
383 2074133
384 2050441
385 2030210
386 2007664
387 1986804
388 1965684
389 1949750
390 1927841
391 1907277
392 1886961
393 1870497
394 1851014
395 1830759
396 1813878
397 1793340
398 1771893
399 1754390
400 1738032
401 1720421
402 1701425
403 1684742
404 1669388
405 1649947
406 1633562
407 1618414
408 1599534
409 1580707
410 1567779
411 1551365
412 1533875
413 1520910
414 1503834
415 1488290
416 1472082
417 1455116
418 1441356
419 1427313
420 1412517
421 1397225
422 1380988
423 1369160
424 1353837
425 1341761
426 1325798
427 1311843
428 1300016
429 1285019
430 1272906
431 1259744
432 1247447
433 1233373
434 1221837
435 1208196
436 1194694
437 1183898
438 1172237
439 1158881
440 1146408
441 1135933
442 1122123
443 1112323
444 1098312
445 1089036
446 1079402
447 1067204
448 1054944
449 1044015
450 1033594
451 1024786
452 1010572
453 1001804
454 992187
455 980593
456 969178
457 960348
458 951058
459 940808
460 929971
461 920414
462 911480
463 902418
464 894272
465 883525
466 875227
467 866553
468 855928
469 846824
470 839518
471 829773
472 820039
473 813484
474 803469
475 796207
476 788260
477 777377
478 772026
479 763012
480 755333
481 746983
482 740529
483 733673
484 725541
485 715792
486 708746
487 701706
488 693948
489 687735
490 680973
491 673337
492 667301
493 659415
494 652186
495 644943
496 639039
497 632955
498 626882
499 618359
500 611836
501 606546
502 600342
503 593341
504 587341
505 580994
506 575550
507 569484
508 564259
509 558608
510 551126
511 545856
512 540251
513 534150
514 528667
515 522648
516 517919
517 512907
518 506820
519 501941
520 496508
521 491820
522 485089
523 481263
524 477539
525 469938
526 466513
527 461751
528 455288
529 450880
530 446840
531 442149
532 437088
533 433158
534 428830
535 424657
536 420272
537 415353
538 411942
539 406433
540 403296
541 398593
542 394810
543 391339
544 384987
545 382215
546 377944
547 373711
548 370493
549 366241
550 362024
551 357940
552 354463
553 351123
554 346883
555 343314
556 340395
557 336649
558 332467
559 329707
560 326864
561 322426
562 319128
563 316137
564 311579
565 309188
566 307283
567 302280
568 299248
569 296591
570 293785
571 290088
572 286775
573 283575
574 280377
575 278675
576 274813
577 273494
578 269612
579 267024
580 264479
581 261251
582 258362
583 255831
584 252702
585 250631
586 246894
587 245320
588 242696
589 240601
590 237188
591 234342
592 232084
593 230832
594 227923
595 225173
596 222916
597 220162
598 219308
599 215629
600 212775
601 211564
602 210042
603 206380
604 204688
605 201793
606 200901
607 198128
608 195664
609 193709
610 191827
611 190136
612 187814
613 186168
614 183591
615 182004
616 181099
617 178435
618 176021
619 174887
620 172664
621 171850
622 169368
623 166986
624 165008
625 163276
626 161826
627 160685
628 158605
629 156011
630 155845
631 153771
632 152048
633 151154
634 148685
635 147647
636 146035
637 145015
638 142954
639 140292
640 139951
641 137808
642 136419
643 134701
644 134369
645 132293
646 130969
647 129288
648 128195
649 126725
650 126037
651 124402
652 122622
653 121441
654 120078
655 119059
656 117479
657 115977
658 115435
659 113301
660 112548
661 111960
662 110585
663 108938
664 108429
665 106830
666 105258
667 104745
668 103804
669 103045
670 101797
671 101008
672 99927
673 98748
674 96765
675 96381
676 95125
677 94553
678 92518
679 92089
680 90773
681 89907
682 89559
683 88538
684 87044
685 86314
686 85809
687 83997
688 83561
689 83019
690 81520
691 80612
692 80265
693 79335
694 78506
695 77628
696 76405
697 75745
698 75051
699 74148
700 73737
701 72953
702 72063
703 71420
704 70204
705 70006
706 69417
707 68443
708 67673
709 66695
710 65977
711 65460
712 64687
713 64460
714 63194
715 63088
716 62247
717 61248
718 60581
719 60434
720 59681
721 59006
722 57554
723 57639
724 56685
725 56259
726 55549
727 55269
728 54393
729 54023
730 53464
731 52731
732 52098
733 51976
734 51215
735 50752
736 49845
737 49542
738 49163
739 48645
740 47888
741 47166
742 46827
743 46278
744 45802
745 45567
746 44645
747 44105
748 43553
749 43625
750 42703
751 42378
752 42437
753 42090
754 41556
755 40446
756 40447
757 39908
758 39260
759 39157
760 38504
761 38251
762 37598
763 37538
764 36929
765 36683
766 36038
767 35499
768 35442
769 35229
770 34659
771 34143
772 33907
773 33598
774 33335
775 32899
776 32470
777 32052
778 31998
779 31671
780 31105
781 31077
782 30398
783 30344
784 29717
785 29410
786 29273
787 28802
788 28536
789 28124
790 27914
791 27676
792 27103
793 27027
794 26521
795 26516
796 26134
797 25768
798 25724
799 25549
800 25527
801 24727
802 24481
803 24291
804 23989
805 23812
806 23255
807 23154
808 23021
809 22958
810 22452
811 22046
812 22015
813 21928
814 21634
815 21172
816 21120
817 20810
818 20607
819 20260
820 20208
821 20055
822 19802
823 19403
824 19252
825 19038
826 18805
827 18598
828 18529
829 18384
830 18115
831 17682
832 17849
833 17907
834 17404
835 17294
836 17021
837 16798
838 16609
839 16371
840 16316
841 16065
842 15775
843 15654
844 15544
845 15619
846 15153
847 14865
848 14859
849 14513
850 14730
851 14277
852 14149
853 13908
854 13916
855 13675
856 13389
857 13500
858 13389
859 13326
860 13121
861 12772
862 12860
863 12556
864 12501
865 12228
866 12503
867 12211
868 12026
869 11875
870 11662
871 11479
872 11373
873 11276
874 11089
875 11116
876 11146
877 10827
878 10749
879 10761
880 10447
881 10320
882 10217
883 10029
884 10085
885 10104
886 9716
887 9452
888 9673
889 9519
890 9548
891 9219
892 9266
893 8987
894 9068
895 8806
896 8841
897 8602
898 8521
899 8444
900 8455
901 8160
902 8238
903 8281
904 8042
905 7997
906 7923
907 7837
908 7581
909 7695
910 7414
911 7419
912 7445
913 7393
914 7063
915 7244
916 7097
917 6950
918 7007
919 6839
920 6698
921 6710
922 6680
923 6591
924 6505
925 6337
926 6255
927 6334
928 6255
929 6018
930 5971
931 5985
932 5991
933 5807
934 5808
935 5744
936 5645
937 5654
938 5538
939 5578
940 5437
941 5375
942 5315
943 5480
944 5281
945 5246
946 5109
947 5039
948 5137
949 4913
950 4878
951 4749
952 4824
953 4655
954 4561
955 4443
956 4460
957 4458
958 4480
959 4277
960 4322
961 4327
962 4324
963 4180
964 4183
965 4153
966 4095
967 4115
968 3929
969 3990
970 3935
971 3870
972 3878
973 3879
974 3767
975 3687
976 3603
977 3547
978 3545
979 3519
980 3429
981 3551
982 3443
983 3379
984 3411
985 3285
986 3374
987 3242
988 3227
989 3125
990 3112
991 3027
992 3085
993 3036
994 3139
995 3055
996 2955
997 2933
998 2867
999 2874
1000 2781
1001 2817
1002 2646
1003 2715
1004 2711
1005 2656
1006 2677
1007 2614
1008 2514
1009 2496
1010 2541
1011 2486
1012 2472
1013 2466
1014 2322
1015 2357
1016 2287
1017 2298
1018 2259
1019 2191
1020 2194
1021 2207
1022 2241
1023 2233
1024 2153
1025 2154
1026 2073
1027 2180
1028 1961
1029 2078
1030 1984
1031 2042
1032 1902
1033 1858
1034 1916
1035 1864
1036 1953
1037 1923
1038 1821
1039 1822
1040 1914
1041 1742
1042 1716
1043 1781
1044 1751
1045 1681
1046 1696
1047 1662
1048 1647
1049 1631
1050 1582
1051 1626
1052 1600
1053 1504
1054 1475
1055 1560
1056 1529
1057 1463
1058 1477
1059 1452
1060 1414
1061 1461
1062 1411
1063 1423
1064 1365
1065 1330
1066 1362
1067 1399
1068 1300
1069 1244
1070 1250
1071 1214
1072 1231
1073 1260
1074 1213
1075 1199
1076 1203
1077 1163
1078 1115
1079 1129
1080 1153
1081 1118
1082 1099
1083 1140
1084 1067
1085 1104
1086 1079
1087 1069
1088 1091
1089 1086
1090 1074
1091 943
1092 995
1093 929
1094 1039
1095 960
1096 977
1097 925
1098 927
1099 989
1100 887
1101 917
1102 896
1103 895
1104 860
1105 909
1106 905
1107 848
1108 875
1109 773
1110 818
1111 831
1112 796
1113 779
1114 808
1115 773
1116 738
1117 761
1118 722
1119 766
1120 725
1121 741
1122 704
1123 682
1124 662
1125 701
1126 697
1127 661
1128 666
1129 680
1130 672
1131 639
1132 663
1133 617
1134 607
1135 576
1136 623
1137 604
1138 612
1139 603
1140 593
1141 567
1142 577
1143 591
1144 539
1145 564
1146 574
1147 585
1148 532
1149 538
1150 538
1151 484
1152 540
1153 493
1154 514
1155 502
1156 477
1157 473
1158 477
1159 451
1160 505
1161 435
1162 466
1163 493
1164 478
1165 456
1166 421
1167 422
1168 429
1169 412
1170 409
1171 358
1172 381
1173 389
1174 413
1175 419
1176 428
1177 393
1178 380
1179 371
1180 345
1181 343
1182 353
1183 348
1184 306
1185 343
1186 366
1187 361
1188 350
1189 318
1190 319
1191 327
1192 328
1193 281
1194 306
1195 323
1196 289
1197 298
1198 276
1199 279
1200 293
1201 283
1202 301
1203 280
1204 289
1205 305
1206 261
1207 276
1208 273
1209 271
1210 287
1211 246
1212 275
1213 229
1214 234
1215 260
1216 264
1217 248
1218 235
1219 252
1220 266
1221 220
1222 227
1223 233
1224 219
1225 231
1226 223
1227 204
1228 198
1229 200
1230 207
1231 219
1232 220
1233 194
1234 198
1235 212
1236 245
1237 205
1238 185
1239 193
1240 177
1241 201
1242 208
1243 153
1244 179
1245 198
1246 207
1247 168
1248 179
1249 164
1250 163
1251 173
1252 177
1253 162
1254 181
1255 142
1256 154
1257 157
1258 155
1259 140
1260 145
1261 142
1262 173
1263 150
1264 136
1265 133
1266 154
1267 144
1268 139
1269 148
1270 152
1271 141
1272 124
1273 146
1274 138
1275 124
1276 127
1277 110
1278 119
1279 134
1280 130
1281 117
1282 101
1283 107
1284 115
1285 116
1286 97
1287 124
1288 113
1289 109
1290 104
1291 98
1292 89
1293 115
1294 97
1295 95
1296 99
1297 104
1298 95
1299 94
1300 82
1301 99
1302 80
1303 84
1304 88
1305 81
1306 91
1307 90
1308 83
1309 90
1310 91
1311 76
1312 81
1313 83
1314 85
1315 76
1316 97
1317 73
1318 68
1319 63
1320 71
1321 75
1322 72
1323 60
1324 79
1325 90
1326 87
1327 63
1328 68
1329 58
1330 54
1331 71
1332 71
1333 68
1334 57
1335 69
1336 66
1337 48
1338 76
1339 68
1340 63
1341 50
1342 49
1343 52
1344 64
1345 58
1346 48
1347 60
1348 65
1349 63
1350 62
1351 56
1352 60
1353 55
1354 54
1355 69
1356 42
1357 46
1358 65
1359 45
1360 49
1361 47
1362 60
1363 44
1364 49
1365 35
1366 35
1367 41
1368 48
1369 44
1370 53
1371 46
1372 35
1373 42
1374 34
1375 51
1376 34
1377 37
1378 26
1379 43
1380 32
1381 39
1382 39
1383 32
1384 31
1385 39
1386 44
1387 32
1388 39
1389 38
1390 31
1391 46
1392 38
1393 29
1394 30
1395 31
1396 26
1397 29
1398 29
1399 30
1400 29
1401 25
1402 15
1403 27
1404 32
1405 31
1406 22
1407 20
1408 29
1409 31
1410 26
1411 31
1412 30
1413 21
1414 36
1415 25
1416 27
1417 21
1418 29
1419 25
1420 21
1421 23
1422 25
1423 26
1424 30
1425 23
1426 18
1427 15
1428 28
1429 20
1430 28
1431 23
1432 40
1433 20
1434 24
1435 16
1436 22
1437 24
1438 16
1439 20
1440 21
1441 14
1442 21
1443 21
1444 11
1445 28
1446 20
1447 22
1448 24
1449 16
1450 20
1451 21
1452 15
1453 16
1454 12
1455 16
1456 20
1457 19
1458 13
1459 12
1460 15
1461 15
1462 10
1463 16
1464 12
1465 13
1466 20
1467 10
1468 11
1469 9
1470 10
1471 8
1472 12
1473 10
1474 11
1475 16
1476 16
1477 19
1478 16
1479 6
1480 10
1481 4
1482 8
1483 13
1484 25
1485 16
1486 11
1487 17
1488 15
1489 7
1490 6
1491 13
1492 10
1493 4
1494 12
1495 7
1496 8
1497 15
1498 10
1499 9
1500 10
1501 5
1502 5
1503 9
1504 10
1505 9
1506 9
1507 16
1508 7
1509 9
1510 10
1511 6
1512 3
1513 9
1514 15
1515 5
1516 11
1517 12
1518 7
1519 5
1520 11
1521 4
1522 9
1523 9
1524 6
1525 10
1526 4
1527 9
1528 9
1529 7
1530 10
1531 9
1532 4
1533 7
1534 8
1535 6
1536 10
1537 6
1538 7
1539 1
1540 7
1541 6
1542 9
1543 5
1544 6
1545 4
1546 7
1547 4
1548 4
1549 8
1550 4
1551 6
1552 7
1553 4
1554 6
1555 3
1556 5
1557 4
1558 3
1559 3
1560 4
1561 3
1562 2
1563 5
1564 5
1565 3
1566 5
1567 7
1568 9
1569 4
1570 3
1571 3
1572 4
1573 8
1574 2
1575 3
1576 6
1577 2
1578 4
1579 2
1580 3
1581 5
1582 4
1583 5
1584 3
1585 5
1586 3
1587 3
1588 5
1589 2
1590 2
1591 2
1592 4
1593 4
1594 3
1595 2
1596 3
1597 5
1598 5
1599 5
1600 4
1601 2
1602 3
1603 5
1604 4
1605 3
1606 1
1607 1
1608 1
1610 1
1611 4
1612 4
1613 2
1614 2
1615 5
1617 3
1618 1
1619 2
1620 3
1621 2
1623 2
1624 1
1625 3
1626 3
1627 2
1628 2
1629 1
1631 2
1633 1
1634 1
1635 2
1636 4
1637 4
1639 3
1640 3
1641 5
1642 2
1643 1
1644 2
1645 3
1646 2
1647 5
1648 2
1649 2
1650 1
1651 2
1652 2
1653 1
1656 4
1657 2
1658 1
1659 1
1660 1
1661 2
1662 3
1664 2
1665 1
1666 2
1667 1
1670 1
1671 1
1672 1
1673 1
1675 2
1676 1
1677 2
1678 1
1679 4
1680 2
1682 2
1683 2
1684 1
1687 1
1692 1
1693 2
1694 1
1695 1
1696 2
1697 1
1700 1
1702 1
1708 1
1711 1
1715 1
1716 1
1717 1
1719 2
1721 4
1722 1
1723 1
1725 1
1728 3
1732 1
1733 1
1734 1
1735 4
1736 1
1737 1
1740 1
1741 1
1742 1
1743 1
1745 1
1746 1
1750 3
1751 2
1753 1
1754 1
1763 1
1764 1
1767 1
1768 1
1773 1
1776 1
1779 1
1780 1
1789 1
1794 1
1808 1
1813 1
1822 1
1830 1
1831 1
1833 1
1841 1
1844 1
1848 1
1849 1
1857 1
1861 1
1866 1
1872 1
1892 1
1919 1
1933 1
1977 1
1983 1
1986 1
1987 1
2025 1
2118 1
