# r2_direct n=100 ncirc=1000000 (excursions from all roots; E N_i = count/(n*ncirc))
2 99005989
3 98033679
4 97048432
5 96098320
6 95125845
7 94185562
8 93256934
9 92335482
10 91413408
11 90523113
12 89623710
13 88727509
14 87861508
15 86967172
16 86105238
17 85273097
18 84418490
19 83602015
20 82766715
21 81935097
22 81128749
23 80320715
24 79521003
25 78723102
26 77949958
27 77176478
28 76420451
29 75652270
30 74911375
31 74160888
32 73435392
33 72689042
34 71966547
35 71254635
36 70549744
37 69852732
38 69154324
39 68469517
40 67800691
41 67113391
42 66444771
43 65792810
44 65127289
45 64497608
46 63850470
47 63211991
48 62571001
49 61959738
50 61346881
51 60749169
52 60132367
53 59529845
54 58924731
55 58335190
56 57763367
57 57179750
58 56631432
59 56061134
60 55500065
61 54951666
62 54381918
63 53869684
64 53325663
65 52799480
66 52256546
67 51740332
68 51236732
69 50724511
70 50210171
71 49719422
72 49211830
73 48727665
74 48243338
75 47748511
76 47282111
77 46816730
78 46345683
79 45893421
80 45416904
81 44972706
82 44518174
83 44078723
84 43647947
85 43202846
86 42762537
87 42337114
88 41916631
89 41497400
90 41093890
91 40688731
92 40277294
93 39865174
94 39470896
95 39081178
96 38685766
97 38297927
98 37918405
99 37540666
100 37163043
101 36797579
102 36421621
103 36065834
104 35700752
105 35350540
106 34985784
107 34625991
108 34295121
109 33948514
110 33604227
111 33266275
112 32944605
113 32606502
114 32278684
115 31960719
116 31628252
117 31323587
118 31002251
119 30698179
120 30400746
121 30095582
122 29787069
123 29491542
124 29190387
125 28893637
126 28614929
127 28326535
128 28037028
129 27746587
130 27479636
131 27194217
132 26934307
133 26663380
134 26392835
135 26124842
136 25869536
137 25607468
138 25350606
139 25085259
140 24833463
141 24591978
142 24340554
143 24099828
144 23857476
145 23614857
146 23377159
147 23146297
148 22915835
149 22677284
150 22456798
151 22227334
152 22003027
153 21781006
154 21566542
155 21344354
156 21139410
157 20918060
158 20711577
159 20507532
160 20298126
161 20087796
162 19894081
163 19688561
164 19490340
165 19294500
166 19104013
167 18915501
168 18720311
169 18527492
170 18350476
171 18152371
172 17980322
173 17802030
174 17616082
175 17435410
176 17265531
177 17095696
178 16908384
179 16742828
180 16580367
181 16407969
182 16244187
183 16077926
184 15918613
185 15753418
186 15592660
187 15440906
188 15287039
189 15134230
190 14980806
191 14818356
192 14682516
193 14532449
194 14383175
195 14237102
196 14095513
197 13945263
198 13804104
199 13671434
200 13531574
201 13399134
202 13264115
203 13122644
204 12990063
205 12863581
206 12743768
207 12610530
208 12478926
209 12354151
210 12225181
211 12102804
212 11981816
213 11863343
214 11735682
215 11621119
216 11497820
217 11386956
218 11271673
219 11156112
220 11051408
221 10937902
222 10821194
223 10713644
224 10606138
225 10500441
226 10389341
227 10287405
228 10183877
229 10081909
230 9969244
231 9876887
232 9773096
233 9675332
234 9576383
235 9481911
236 9380905
237 9284408
238 9192691
239 9097474
240 9006423
241 8914840
242 8825265
243 8735262
244 8648107
245 8561222
246 8471348
247 8385025
248 8299516
249 8219070
250 8136850
251 8055360
252 7970437
253 7888761
254 7813135
255 7726121
256 7649298
257 7573214
258 7495451
259 7422772
260 7343611
261 7269525
262 7196050
263 7119197
264 7052748
265 6980375
266 6908527
267 6830670
268 6766251
269 6698517
270 6630913
271 6560657
272 6495810
273 6431937
274 6362052
275 6300249
276 6237721
277 6174227
278 6109298
279 6045186
280 5986248
281 5925309
282 5863834
283 5804731
284 5744131
285 5687975
286 5627669
287 5573152
288 5520218
289 5457714
290 5402940
291 5346108
292 5295682
293 5239391
294 5184329
295 5134063
296 5082704
297 5030705
298 4974676
299 4928759
300 4876362
301 4827373
302 4777941
303 4731718
304 4682296
305 4634165
306 4584751
307 4540015
308 4488292
309 4447501
310 4402144
311 4354045
312 4314304
313 4268131
314 4221826
315 4181410
316 4140085
317 4097775
318 4054465
319 4009808
320 3971893
321 3928049
322 3890920
323 3852238
324 3810741
325 3771563
326 3732778
327 3699668
328 3657723
329 3616789
330 3580304
331 3544480
332 3507445
333 3475831
334 3440034
335 3403025
336 3368383
337 3331942
338 3301369
339 3263350
340 3233388
341 3200632
342 3168930
343 3132266
344 3102587
345 3066183
346 3038766
347 3006192
348 2981014
349 2945102
350 2916908
351 2886069
352 2855718
353 2827317
354 2797447
355 2770315
356 2739758
357 2712911
358 2683943
359 2655401
360 2626890
361 2600484
362 2574354
363 2549430
364 2523247
365 2495958
366 2471292
367 2446287
368 2421769
369 2395929
370 2369223
371 2345835
372 2323147
373 2296345
374 2275916
375 2252161
376 2227962
377 2205687
378 2179875
379 2161481
380 2138318
381 2113080
382 2093723
383 2071223
384 2050869
385 2031271
386 2012910
387 1988093
388 1968510
389 1947228
390 1926381
391 1909021
392 1889344
393 1870598
394 1850362
395 1828067
396 1811405
397 1795124
398 1774069
399 1756766
400 1739246
401 1718814
402 1701765
403 1683690
404 1667929
405 1649189
406 1632236
407 1618943
408 1601120
409 1582031
410 1567751
411 1549481
412 1534418
413 1517714
414 1505037
415 1487522
416 1473633
417 1457382
418 1438982
419 1427305
420 1411663
421 1397488
422 1384881
423 1367869
424 1355885
425 1341950
426 1328277
427 1311409
428 1299646
429 1284547
430 1273576
431 1258533
432 1245181
433 1233652
434 1220581
435 1209647
436 1197700
437 1185478
438 1171005
439 1159255
440 1145346
441 1135727
442 1122752
443 1110648
444 1100023
445 1088367
446 1077617
447 1068150
448 1053875
449 1043780
450 1035984
451 1023312
452 1010847
453 1000692
454 990255
455 979993
456 972033
457 960021
458 952226
459 939771
460 930469
461 921258
462 911260
463 902709
464 893145
465 884931
466 875043
467 864679
468 856359
469 845402
470 839721
471 829377
472 822413
473 812486
474 804780
475 794675
476 788531
477 779196
478 771089
479 762360
480 753319
481 748095
482 739578
483 732778
484 723506
485 717110
486 708784
487 703007
488 694093
489 688778
490 681476
491 674736
492 667089
493 661157
494 652336
495 646070
496 639375
497 631499
498 627448
499 619807
500 612294
501 606347
502 599079
503 594832
504 585507
505 580913
506 575648
507 569510
508 564052
509 558160
510 551292
511 545741
512 540940
513 535327
514 529407
515 523922
516 518077
517 512294
518 508550
519 501826
520 497533
521 491871
522 486640
523 481261
524 475703
525 470511
526 466694
527 461205
528 457556
529 451084
530 447074
531 441982
532 437993
533 433248
534 429606
535 424145
536 419539
537 415795
538 412135
539 406952
540 402199
541 397555
542 394362
543 391100
544 386294
545 381702
546 377283
547 375459
548 370446
549 366681
550 362981
551 358631
552 354620
553 350824
554 347671
555 344340
556 339960
557 335725
558 333658
559 328671
560 324669
561 322069
562 318804
563 315870
564 312626
565 309365
566 306584
567 302275
568 299742
569 296167
570 292614
571 290042
572 287879
573 283924
574 280997
575 278612
576 275792
577 272608
578 269597
579 266311
580 263616
581 261795
582 258696
583 255769
584 253173
585 250796
586 248460
587 245692
588 242979
589 240127
590 237216
591 234680
592 232450
593 229483
594 227335
595 225727
596 222371
597 221224
598 218518
599 216143
600 213331
601 211479
602 209298
603 206556
604 203832
605 202725
606 200735
607 197721
608 196567
609 193834
610 191529
611 190258
612 188663
613 186041
614 184229
615 182466
616 180182
617 178361
618 176691
619 173816
620 173158
621 170817
622 169294
623 167584
624 165887
625 164209
626 162189
627 160644
628 159159
629 156510
630 155332
631 153731
632 151785
633 151118
634 148799
635 147424
636 145632
637 144572
638 141920
639 140763
640 139706
641 137461
642 137020
643 135408
644 134195
645 132922
646 130977
647 129449
648 128837
649 126929
650 125179
651 124574
652 123280
653 121759
654 120416
655 118672
656 117579
657 116373
658 114817
659 113894
660 113051
661 111521
662 109737
663 109568
664 108679
665 107073
666 105932
667 105087
668 103464
669 102445
670 101498
671 100061
672 98875
673 98153
674 97285
675 95581
676 94964
677 94502
678 93518
679 91797
680 90955
681 90470
682 89059
683 88638
684 87280
685 86204
686 85910
687 84688
688 83266
689 82907
690 82302
691 81565
692 80776
693 79324
694 77937
695 77049
696 76545
697 75799
698 74795
699 74492
700 73458
701 72397
702 72101
703 71020
704 70756
705 69348
706 69020
707 68566
708 67370
709 66799
710 66534
711 65693
712 64479
713 63871
714 63413
715 62679
716 62117
717 61480
718 60572
719 59624
720 59436
721 59028
722 58501
723 57630
724 56802
725 56235
726 55960
727 54572
728 54364
729 53629
730 53088
731 52613
732 52358
733 51339
734 51183
735 50389
736 50022
737 49577
738 48614
739 48431
740 47705
741 47074
742 47048
743 46429
744 45905
745 45113
746 44875
747 44394
748 43702
749 43459
750 43337
751 42496
752 41878
753 41462
754 41264
755 40512
756 40265
757 39988
758 39317
759 38985
760 38589
761 38181
762 37951
763 37549
764 37216
765 36620
766 36275
767 35937
768 35501
769 35257
770 35028
771 33875
772 34309
773 33595
774 33330
775 32677
776 32195
777 32276
778 31985
779 31455
780 30971
781 30781
782 30659
783 30515
784 29975
785 29197
786 29221
787 28918
788 28679
789 28351
790 28129
791 27924
792 27421
793 27427
794 26758
795 26176
796 26742
797 26046
798 25615
799 25414
800 25015
801 25041
802 24707
803 24333
804 23926
805 23554
806 23568
807 23445
808 23061
809 22523
810 22561
811 22235
812 22043
813 21721
814 21709
815 21095
816 21057
817 20881
818 20823
819 20177
820 20190
821 19803
822 19892
823 19563
824 19385
825 19013
826 19098
827 18912
828 18559
829 18156
830 18169
831 17941
832 17736
833 17493
834 17409
835 16982
836 16952
837 16887
838 16530
839 16205
840 16256
841 15948
842 16061
843 15712
844 15413
845 15653
846 15186
847 15202
848 15035
849 14760
850 14499
851 14286
852 14393
853 14032
854 13900
855 13779
856 13673
857 13600
858 13256
859 13173
860 12956
861 12865
862 12845
863 12629
864 12545
865 12232
866 12193
867 11850
868 11957
869 11673
870 11511
871 11615
872 11363
873 11129
874 11237
875 10995
876 10906
877 10973
878 10777
879 10599
880 10459
881 10336
882 10308
883 10160
884 10149
885 9882
886 9733
887 9779
888 9719
889 9390
890 9532
891 9254
892 9121
893 9035
894 9035
895 9020
896 8928
897 8570
898 8615
899 8604
900 8341
901 8159
902 8115
903 8194
904 8001
905 7897
906 7879
907 7882
908 7663
909 7582
910 7363
911 7531
912 7477
913 7424
914 7317
915 7123
916 7075
917 6927
918 7077
919 6860
920 6814
921 6703
922 6648
923 6547
924 6327
925 6415
926 6347
927 6283
928 6177
929 6208
930 6142
931 5882
932 5954
933 5925
934 5787
935 5817
936 5595
937 5557
938 5618
939 5418
940 5576
941 5423
942 5306
943 5309
944 5241
945 5101
946 5045
947 5075
948 4833
949 4987
950 4902
951 4709
952 4785
953 4813
954 4720
955 4556
956 4525
957 4549
958 4330
959 4390
960 4471
961 4339
962 4235
963 4283
964 4212
965 4120
966 4154
967 4052
968 4037
969 3909
970 3768
971 3856
972 3828
973 3800
974 3621
975 3583
976 3743
977 3650
978 3533
979 3559
980 3530
981 3463
982 3492
983 3407
984 3342
985 3333
986 3222
987 3214
988 3113
989 3042
990 3110
991 3025
992 3117
993 2955
994 3026
995 3006
996 2942
997 2934
998 2857
999 2784
1000 2784
1001 2780
1002 2714
1003 2765
1004 2577
1005 2610
1006 2568
1007 2505
1008 2576
1009 2514
1010 2432
1011 2402
1012 2330
1013 2419
1014 2483
1015 2454
1016 2366
1017 2321
1018 2349
1019 2193
1020 2276
1021 2237
1022 2246
1023 2172
1024 2125
1025 2058
1026 2099
1027 2105
1028 2044
1029 2076
1030 2016
1031 1980
1032 1988
1033 1951
1034 1940
1035 1852
1036 1906
1037 1809
1038 1793
1039 1702
1040 1802
1041 1819
1042 1704
1043 1775
1044 1726
1045 1687
1046 1609
1047 1720
1048 1647
1049 1571
1050 1611
1051 1602
1052 1547
1053 1634
1054 1468
1055 1549
1056 1527
1057 1463
1058 1521
1059 1478
1060 1453
1061 1356
1062 1389
1063 1371
1064 1408
1065 1333
1066 1323
1067 1342
1068 1376
1069 1338
1070 1244
1071 1290
1072 1203
1073 1259
1074 1161
1075 1151
1076 1195
1077 1205
1078 1174
1079 1176
1080 1177
1081 1134
1082 1114
1083 1163
1084 1097
1085 1069
1086 1042
1087 1017
1088 1071
1089 1030
1090 1060
1091 978
1092 1055
1093 951
1094 957
1095 945
1096 958
1097 953
1098 946
1099 909
1100 871
1101 879
1102 893
1103 889
1104 811
1105 864
1106 877
1107 844
1108 849
1109 815
1110 809
1111 842
1112 770
1113 784
1114 844
1115 802
1116 747
1117 753
1118 751
1119 778
1120 697
1121 718
1122 728
1123 741
1124 699
1125 677
1126 614
1127 646
1128 698
1129 683
1130 655
1131 658
1132 629
1133 644
1134 641
1135 636
1136 601
1137 593
1138 594
1139 649
1140 549
1141 603
1142 574
1143 577
1144 519
1145 556
1146 494
1147 550
1148 539
1149 490
1150 513
1151 503
1152 521
1153 485
1154 481
1155 461
1156 525
1157 474
1158 443
1159 487
1160 446
1161 488
1162 454
1163 439
1164 447
1165 406
1166 444
1167 413
1168 438
1169 410
1170 419
1171 386
1172 381
1173 399
1174 384
1175 390
1176 372
1177 380
1178 379
1179 365
1180 387
1181 371
1182 365
1183 374
1184 352
1185 347
1186 358
1187 332
1188 328
1189 332
1190 337
1191 350
1192 310
1193 356
1194 304
1195 321
1196 308
1197 325
1198 346
1199 313
1200 294
1201 307
1202 274
1203 302
1204 304
1205 324
1206 245
1207 275
1208 256
1209 250
1210 287
1211 251
1212 246
1213 261
1214 252
1215 247
1216 233
1217 245
1218 232
1219 238
1220 211
1221 221
1222 247
1223 245
1224 219
1225 242
1226 197
1227 244
1228 196
1229 198
1230 177
1231 220
1232 194
1233 196
1234 185
1235 192
1236 170
1237 213
1238 191
1239 178
1240 192
1241 211
1242 188
1243 178
1244 187
1245 179
1246 169
1247 192
1248 175
1249 155
1250 135
1251 173
1252 177
1253 162
1254 152
1255 155
1256 167
1257 157
1258 152
1259 165
1260 148
1261 144
1262 134
1263 162
1264 155
1265 157
1266 136
1267 137
1268 146
1269 130
1270 136
1271 113
1272 124
1273 131
1274 138
1275 144
1276 125
1277 121
1278 117
1279 113
1280 114
1281 130
1282 127
1283 141
1284 120
1285 114
1286 114
1287 123
1288 122
1289 96
1290 109
1291 108
1292 104
1293 101
1294 83
1295 98
1296 100
1297 87
1298 110
1299 113
1300 90
1301 79
1302 94
1303 79
1304 83
1305 80
1306 80
1307 81
1308 105
1309 75
1310 79
1311 92
1312 85
1313 77
1314 87
1315 64
1316 88
1317 84
1318 88
1319 78
1320 62
1321 70
1322 63
1323 83
1324 79
1325 66
1326 77
1327 60
1328 74
1329 71
1330 72
1331 63
1332 53
1333 62
1334 65
1335 53
1336 54
1337 58
1338 55
1339 68
1340 70
1341 59
1342 41
1343 61
1344 58
1345 56
1346 49
1347 62
1348 60
1349 55
1350 47
1351 51
1352 54
1353 51
1354 50
1355 48
1356 54
1357 57
1358 43
1359 48
1360 58
1361 57
1362 37
1363 42
1364 37
1365 42
1366 40
1367 43
1368 40
1369 49
1370 38
1371 38
1372 43
1373 36
1374 28
1375 41
1376 33
1377 29
1378 43
1379 39
1380 47
1381 30
1382 42
1383 29
1384 41
1385 33
1386 37
1387 36
1388 30
1389 35
1390 34
1391 50
1392 38
1393 34
1394 35
1395 42
1396 41
1397 31
1398 33
1399 25
1400 18
1401 36
1402 24
1403 21
1404 30
1405 36
1406 33
1407 24
1408 34
1409 28
1410 27
1411 27
1412 27
1413 27
1414 28
1415 18
1416 32
1417 35
1418 23
1419 18
1420 30
1421 30
1422 20
1423 20
1424 20
1425 17
1426 15
1427 29
1428 24
1429 21
1430 24
1431 19
1432 22
1433 20
1434 18
1435 26
1436 24
1437 18
1438 21
1439 22
1440 15
1441 15
1442 23
1443 23
1444 22
1445 25
1446 17
1447 14
1448 24
1449 14
1450 17
1451 12
1452 21
1453 12
1454 15
1455 19
1456 12
1457 18
1458 9
1459 13
1460 22
1461 9
1462 18
1463 10
1464 17
1465 14
1466 8
1467 16
1468 10
1469 16
1470 21
1471 12
1472 16
1473 15
1474 11
1475 15
1476 19
1477 17
1478 11
1479 8
1480 15
1481 21
1482 8
1483 18
1484 5
1485 17
1486 3
1487 21
1488 10
1489 9
1490 13
1491 11
1492 13
1493 12
1494 12
1495 14
1496 13
1497 6
1498 7
1499 11
1500 7
1501 5
1502 10
1503 9
1504 9
1505 6
1506 6
1507 10
1508 12
1509 10
1510 7
1511 12
1512 7
1513 10
1514 6
1515 9
1516 8
1517 8
1518 5
1519 4
1520 4
1521 12
1522 2
1523 4
1524 3
1525 11
1526 5
1527 5
1528 2
1529 5
1530 12
1531 7
1532 8
1533 6
1534 8
1535 7
1536 7
1537 6
1538 8
1539 7
1540 6
1541 6
1542 8
1543 4
1544 3
1545 6
1546 6
1547 2
1548 3
1549 6
1550 3
1551 9
1552 4
1553 6
1554 5
1555 8
1556 3
1557 8
1558 4
1559 5
1560 5
1561 9
1562 5
1563 4
1564 3
1565 6
1566 8
1567 3
1568 4
1569 4
1570 1
1571 7
1572 3
1573 5
1574 2
1575 6
1576 3
1577 3
1578 3
1579 2
1580 2
1581 1
1582 2
1583 4
1584 4
1585 1
1586 4
1587 3
1588 1
1589 3
1590 5
1591 3
1592 3
1594 2
1595 3
1596 5
1597 5
1599 1
1601 5
1602 3
1603 5
1604 3
1605 2
1606 4
1607 5
1608 4
1609 6
1611 4
1612 2
1613 2
1614 2
1615 1
1616 3
1617 2
1618 6
1619 2
1620 2
1621 4
1622 2
1623 1
1624 2
1625 2
1626 3
1627 2
1628 2
1630 2
1631 3
1632 1
1634 1
1635 3
1636 1
1637 4
1638 1
1639 2
1640 4
1641 3
1642 5
1646 1
1647 1
1648 3
1650 2
1651 3
1652 3
1657 1
1658 3
1659 1
1660 1
1661 1
1662 2
1663 3
1664 3
1665 2
1666 1
1667 1
1668 1
1669 2
1670 1
1671 2
1672 1
1673 1
1674 2
1675 1
1676 2
1678 2
1680 2
1681 1
1683 1
1685 1
1687 1
1688 1
1689 1
1692 1
1693 2
1695 1
1696 2
1697 2
1699 1
1700 1
1701 1
1702 2
1707 1
1708 1
1709 1
1712 1
1713 1
1714 1
1716 1
1720 2
1722 2
1723 3
1725 1
1729 2
1732 1
1733 1
1737 1
1741 1
1744 1
1748 1
1751 2
1756 2
1759 2
1763 1
1766 1
1768 1
1771 1
1776 1
1777 1
1780 1
1781 1
1784 1
1786 1
1787 2
1788 1
1794 1
1798 1
1800 1
1814 1
1831 2
1838 1
1842 1
1852 1
1863 1
1872 1
1885 1
1886 1
1887 1
1889 1
1898 1
1917 1
1934 1
1938 1
1947 1
1966 1
1976 1
2021 1
2033 1
2121 1
