The input is a comma-separated list of quoted first names written with uppercase Latin letters. After extracting the names, we sort them alphabetically. If the sorted list is \(s_{(1)}, s_{(2)}, \dots, s_{(N)}\), then the score of the name at position \(i\) is its alphabetical value multiplied by \(i\). The task is to compute the total of all these scores.
This is not a difficult problem computationally, but it has a clean mathematical core: convert letters to numbers, impose lexicographic order, and evaluate one weighted sum over the sorted sequence.
Let the extracted names be \(a_1, a_2, \dots, a_N\). After sorting them, we write the ordered list as \(s_{(1)} \le s_{(2)} \le \dots \le s_{(N)}\). Everything else follows from defining the value of one name and then summing those values with the correct positional weights.
The data file uses a very simple CSV-like format: each name is surrounded by double quotes and commas separate entries. The implementations therefore use a one-pass scan with a single invariant. After reading any prefix of the file, the output list already contains exactly the names whose closing quote has been seen, and the temporary buffer contains exactly the characters since the last unmatched opening quote.
This matters because commas never need to be parsed explicitly. Characters are copied only while the scan is inside quotes, and each closing quote finishes one complete name. For this dataset, that is enough to recover the sequence \(a_1, a_2, \dots, a_N\) exactly.
For a single uppercase letter \(c\), define
$$\alpha(c)=\operatorname{ord}(c)-\operatorname{ord}(\text{A})+1,$$
so \(\alpha(\text{A})=1\), \(\alpha(\text{B})=2\), and so on up to \(\alpha(\text{Z})=26\). For a name \(s=s_1s_2\dots s_m\), its alphabetical value is
$$v(s)=\sum_{j=1}^{m}\alpha(s_j).$$
The code follows this formula directly by subtracting the code of A from each uppercase letter. Characters outside A through Z are ignored, which is harmless here because the dataset consists of plain uppercase names.
Once the names are sorted, the problem becomes
$$T=\sum_{i=1}^{N} i \cdot v\bigl(s_{(i)}\bigr).$$
The position \(i\) is 1-based, so the first name contributes its value once, the second contributes twice its value, and so on. The order matters twice: first because sorting decides which name receives which index, and then because that index becomes the multiplier in the final sum.
There is no hidden combinatorics beyond this formula. The entire mathematical reduction is that alphabetical ordering transforms the raw list into a deterministic sequence, and then the answer is a dot product between the position vector \((1,2,\dots,N)\) and the vector of name values.
If we define the partial totals by \(T_0=0\) and, for \(i \ge 1\),
$$T_i=T_{i-1}+i \cdot v\bigl(s_{(i)}\bigr),$$
then \(T_N\) is the required answer. This simple recurrence is exactly what the implementations accumulate in one pass over the sorted list. It is also the reason no secondary data structure is needed after sorting.
A minimal checkpoint is the two-name list \(\text{["B","A"]}\). After sorting, it becomes \(\text{["A","B"]}\). Since \(v(\text{A})=1\) and \(v(\text{B})=2\), the total is
$$T=1\cdot 1 + 2\cdot 2 = 5.$$
The famous example from the problem statement is COLIN. Its alphabetical value is
$$v(\text{COLIN})=3+15+12+9+14=53.$$
If COLIN appears at position \(938\) in the sorted list, then its name score is
$$938 \cdot 53 = 49714.$$
The full answer is obtained by applying the same computation to every sorted name and summing all contributions.
The C++, Python, and Java implementations read the entire text payload and scan it character by character. A Boolean state records whether the scan is currently inside quotation marks. While that state is true, letters are appended to the current name; when the closing quote arrives, the completed name is pushed into the list.
This is deliberately narrower than a full CSV parser, but it exactly matches the structure of the Project Euler data file.
After parsing, the implementation sorts the list with the standard string ordering of the language. Because the data uses uppercase ASCII names, that ordering agrees with the alphabetical order required by the problem. The code then performs one linear pass through the sorted list, computes each name value, multiplies by the 1-based position, and adds the result to a running total.
The implementations also include two small sanity checks before solving the full input: COLIN must have value \(53\), and the list \(\text{["B","A"]}\) must produce a total score of \(5\). Those checkpoints test the two core ingredients of the method: letter valuation and position-weighted summation after sorting.
Let \(L\) be the total length of the input payload in characters, let \(N\) be the number of names, and let \(M=\sum_{i=1}^{N}|s_i|\) be the total number of letters inside the names. Parsing is \(O(L)\) because the file is scanned once. The final scoring pass is \(O(M)\).
The dominant step is sorting. In the standard comparison model, sorting \(N\) strings of average length \(k\) costs \(O(Nk \log N)\), since each comparison may inspect several characters. Therefore the overall running time is \(O(L + Nk \log N)\), commonly written as \(O(Nk \log N)\) when \(L\) and \(M\) are both proportional to \(Nk\). The memory usage is \(O(L)\) to store the extracted names and the underlying text data.
Die Eingabe ist eine kommagetrennte Liste von Vornamen in doppelten Anfuehrungszeichen, geschrieben mit grossen lateinischen Buchstaben. Nach dem Auslesen der Namen werden sie alphabetisch sortiert. Steht der Name an Position \(i\) der sortierten Liste \(s_{(1)}, s_{(2)}, \dots, s_{(N)}\), dann ist sein Score gleich seinem alphabetischen Wert mal \(i\). Gesucht ist die Summe aller dieser Scores.
Rechnerisch ist das Problem klein, aber mathematisch sauber aufgebaut: erst eine Buchstaben-zu-Zahl-Abbildung, dann eine lexikographische Ordnung und schliesslich eine gewichtete Summe ueber die sortierte Folge.
Bezeichne die aus der Datei gelesenen Namen mit \(a_1, a_2, \dots, a_N\). Nach dem Sortieren schreiben wir \(s_{(1)} \le s_{(2)} \le \dots \le s_{(N)}\). Damit reduziert sich die ganze Aufgabe darauf, den Wert eines einzelnen Namens korrekt zu definieren und diese Werte anschliessend mit den passenden Positionsgewichten zu addieren.
Die Datei verwendet ein sehr einfaches CSV-aehnliches Format: Jeder Name steht zwischen doppelten Anfuehrungszeichen, und Kommas trennen die Eintraege. Die Implementierungen scannen deshalb den gesamten Text genau einmal und halten dabei ein zentrales Invarianzprinzip aufrecht. Nach jedem gelesenen Praefix enthaelt die Ergebnisliste genau die Namen, deren schliessendes Anfuehrungszeichen bereits gesehen wurde, und der temporaere Puffer enthaelt genau die Zeichen seit dem letzten noch nicht geschlossenen Anfuehrungszeichen.
Darum muessen Kommas nicht eigens verarbeitet werden. Zeichen werden nur innerhalb von Anfuehrungszeichen uebernommen, und jedes schliessende Anfuehrungszeichen beendet genau einen Namen. Fuer diese Datenmenge ist das vollstaendig ausreichend.
Fuer einen einzelnen Grossbuchstaben \(c\) definieren wir
$$\alpha(c)=\operatorname{ord}(c)-\operatorname{ord}(\text{A})+1,$$
also \(\alpha(\text{A})=1\), \(\alpha(\text{B})=2\) und so weiter bis \(\alpha(\text{Z})=26\). Fuer einen Namen \(s=s_1s_2\dots s_m\) ist sein alphabetischer Wert
$$v(s)=\sum_{j=1}^{m}\alpha(s_j).$$
Genau diese Formel wird in den Implementierungen verwendet, indem vom Zeichencode von A subtrahiert wird. Zeichen ausserhalb des Bereichs A bis Z werden ignoriert; bei der gegebenen Datei ist das unproblematisch, weil die Namen nur aus solchen Grossbuchstaben bestehen.
Ist die Liste einmal sortiert, lautet die gesuchte Groesse schlicht
$$T=\sum_{i=1}^{N} i \cdot v\bigl(s_{(i)}\bigr).$$
Die Position \(i\) ist 1-indiziert. Der erste Name zaehlt also einfach mit seinem Wert, der zweite doppelt, der dritte dreifach und so weiter. Die Reihenfolge wirkt deshalb zweimal: Zuerst legt das Sortieren fest, welcher Name welchen Index erhaelt, und dann wird genau dieser Index zum Gewicht in der Endsumme.
Mehr versteckte Struktur steckt nicht darin. Nach der lexikographischen Ordnung bleibt nur noch ein Skalarprodukt zwischen dem Positionsvektor \((1,2,\dots,N)\) und den Namenswerten uebrig.
Definiert man partielle Summen durch \(T_0=0\) und fuer \(i \ge 1\)
$$T_i=T_{i-1}+i \cdot v\bigl(s_{(i)}\bigr),$$
dann ist \(T_N\) die gesuchte Antwort. Diese Rekurrenz ist einfach, aber sie beschreibt den Kern des Programms exakt: Nach dem Sortieren wird die Antwort in einem einzigen Durchlauf aufgebaut.
Ein kleiner Kontrollfall ist die Liste \(\text{["B","A"]}\). Nach dem Sortieren erhaelt man \(\text{["A","B"]}\). Weil \(v(\text{A})=1\) und \(v(\text{B})=2\), ergibt sich
$$T=1\cdot 1 + 2\cdot 2 = 5.$$
Das bekannte Beispiel aus der Aufgabenstellung ist COLIN. Sein alphabetischer Wert ist
$$v(\text{COLIN})=3+15+12+9+14=53.$$
Steht COLIN an Position \(938\), dann ist sein Name Score
$$938 \cdot 53 = 49714.$$
Die endgueltige Antwort entsteht, indem dieselbe Rechnung fuer alle Namen der sortierten Liste ausgefuehrt und aufsummiert wird.
Die C++-, Python- und Java-Implementierungen lesen den gesamten Text ein und laufen Zeichen fuer Zeichen darueber. Ein boolescher Zustand speichert, ob man sich gerade innerhalb von Anfuehrungszeichen befindet. Nur in diesem Zustand werden Zeichen an den aktuellen Namen angehaengt; beim schliessenden Anfuehrungszeichen wird der vollstaendige Name in die Liste uebernommen.
Das ist absichtlich schmaler als ein allgemeiner CSV-Parser, passt aber exakt zur Struktur der hier verwendeten Daten.
Danach wird die Namensliste mit der Standard-Sortierung der jeweiligen Sprache geordnet. Weil die Daten ausschliesslich aus grossen ASCII-Buchstaben bestehen, stimmt diese Ordnung mit der geforderten alphabetischen Reihenfolge ueberein. Anschliessend folgt ein linearer Durchlauf ueber die sortierte Liste: Namenswert berechnen, mit der 1-basierten Position multiplizieren und zum laufenden Total addieren.
Vor der eigentlichen Berechnung pruefen die Implementierungen noch zwei kleine Kontrollfaelle: COLIN muss den Wert \(53\) haben, und die Liste \(\text{["B","A"]}\) muss insgesamt \(5\) ergeben. Damit werden genau die beiden tragenden Bausteine verifiziert: Buchstabenbewertung und positionsgewichtete Summe.
Sei \(L\) die Gesamtlange des Eingabetexts in Zeichen, \(N\) die Anzahl der Namen und \(M=\sum_{i=1}^{N}|s_i|\) die Gesamtzahl der Buchstaben innerhalb der Namen. Das Parsen ist \(O(L)\), weil die Datei genau einmal durchlaufen wird. Der abschliessende Bewertungsdurchlauf ist \(O(M)\).
Der dominante Schritt ist das Sortieren. Im ueblichen Vergleichsmodell kostet das Sortieren von \(N\) Zeichenketten mittlerer Laenge \(k\) insgesamt \(O(Nk \log N)\), weil ein Vergleich mehrere Zeichen betrachten kann. Damit liegt die Gesamtlaufzeit bei \(O(L + Nk \log N)\), oft verkuerzt zu \(O(Nk \log N)\), wenn \(L\) und \(M\) beide proportional zu \(Nk\) sind. Der Speicherbedarf ist \(O(L)\) fuer den eingelesenen Text und die gespeicherten Namen.
Girdi, buyuk Latin harfleriyle yazilmis ve cift tirnak icine alinmis adlardan olusan, virgul ile ayrilmis bir listedir. Adlar once alfabetik olarak siralanir. Sirali liste \(s_{(1)}, s_{(2)}, \dots, s_{(N)}\) ise, \(i\). siradaki adin puani onun alfabetik degerinin \(i\) ile carpimidir. Istenen, bu puanlarin toplaminin hesaplanmasidir.
Hesaplama acisindan soru kolaydir; asil fikir, harfleri sayilara cevirip adlari leksikografik olarak siralamak ve sonra tek bir agirlikli toplam almaktir.
Dosyadan cikan adlari \(a_1, a_2, \dots, a_N\) diye gosterelim. Siralama sonrasinda bunlari \(s_{(1)} \le s_{(2)} \le \dots \le s_{(N)}\) olarak yazariz. Bundan sonra gereken her sey, bir adin sayisal degerini tanimlayip bu degerleri dogru konum agirliklariyla toplamaktan ibarettir.
Veri dosyasi cok basit bir CSV benzeri bicim kullanir: her ad cift tirnak icindedir ve kayitlar virgulle ayrilir. Bu nedenle uygulamalar tum metni bir kez tarar ve tek bir degismezi korur. Dosyanin herhangi bir on eki okunmusken, eldeki liste kapanis tirnagi gorulmus tum adlari tam olarak icerir; gecici tampon ise son eslesmemis acilis tirnagindan bu yana okunan karakterleri tam olarak tutar.
Bu gozlem sayesinde virgulleri ayri bir kuralla islemek gerekmez. Karakterler sadece tirnak icindeyken toplanir ve her kapanis tirnagi bir adi tamamlar. Bu veri kumesi icin bu yontem tam olarak yeterlidir.
Tek bir buyuk harf \(c\) icin
$$\alpha(c)=\operatorname{ord}(c)-\operatorname{ord}(\text{A})+1$$
tanimini yapalim. Boylece \(\alpha(\text{A})=1\), \(\alpha(\text{B})=2\) ve \(\alpha(\text{Z})=26\) olur. \(s=s_1s_2\dots s_m\) adinin alfabetik degeri ise
$$v(s)=\sum_{j=1}^{m}\alpha(s_j)$$
seklindedir. Kod da tam olarak bunu yapar: her buyuk harf icin A karakterinin kodunu cikarip 1 ekler. A ile Z disindaki karakterler yok sayilir; eldeki veri kumesinde adlar yalnizca buyuk harflerden olustugu icin bu tamamen guvenlidir.
Sirali liste elde edilince cevap
$$T=\sum_{i=1}^{N} i \cdot v\bigl(s_{(i)}\bigr)$$
olur. Konum \(i\) 1 tabanlidir; yani ilk ad bir kez, ikinci ad iki kez, ucuncu ad uc kez sayilir. Siralama bu nedenle iki kez etki eder: once hangi adin hangi indeksi alacagini belirler, sonra da o indeks son toplamdaki carpan olur.
Burada gizli bir ileri teknik yoktur. Leksikografik siralama yapildiktan sonra soru, \((1,2,\dots,N)\) konum vektoru ile ad degerleri vektorunun skaler carpimina indirgenir.
Kismi toplamlar \(T_0=0\) ve \(i \ge 1\) icin
$$T_i=T_{i-1}+i \cdot v\bigl(s_{(i)}\bigr)$$
seklinde tanimlanirsa, aranan sonuc \(T_N\) olur. Bu basit yineleme, uygulamanin sirali liste uzerinde tek geciste ne yaptigini dogrudan ifade eder.
Kucuk bir kontrol ornegi \(\text{["B","A"]}\) listesidir. Siralayinca \(\text{["A","B"]}\) elde edilir. \(v(\text{A})=1\) ve \(v(\text{B})=2\) oldugundan
$$T=1\cdot 1 + 2\cdot 2 = 5$$
olur. Problem metnindeki taninmis ornek ise COLIN'dir. Bu adin alfabetik degeri
$$v(\text{COLIN})=3+15+12+9+14=53$$
eder. Eger COLIN sirali listede \(938\). konumdaysa, puani
$$938 \cdot 53 = 49714$$
olur. Tam cevap, ayni hesaplamanin tum sirali adlara uygulanip toplanmasiyla elde edilir.
C++, Python ve Java uygulamalari tum metni okur ve karakter karakter tarar. Taramanin o anda tirnak icinde olup olmadigini belirleyen mantiksal bir durum tutulur. Bu durum dogru iken karakterler mevcut ada eklenir; kapanis tirnagi geldiginde tamamlanan ad listeye atilir.
Bu yontem genel amacli bir CSV cozumleyici kadar genis degildir, ama bu sorudaki veri bicimini tam olarak karsilar.
Ayrisma bittikten sonra liste dilin standart dize siralamasi ile siralanir. Veriler yalnizca buyuk ASCII harflerinden olustugu icin bu siralama, sorunun istedigi alfabetik sirayla aynidir. Ardindan tek bir dogrusal gecis yapilir: her adin harf toplami bulunur, 1 tabanli konumla carpilir ve akan toplama eklenir.
Uygulamalar tam girise gecmeden once iki kucuk saglama da yapar: COLIN'in degeri \(53\) olmalidir ve \(\text{["B","A"]}\) listesi toplam \(5\) vermelidir. Boylesi kontroller hem harf degerlendirmesini hem de siralama sonrasi pozisyon agirligini dogrular.
\(L\) girdi metninin karakter sayisi, \(N\) ad sayisi ve \(M=\sum_{i=1}^{N}|s_i|\) tum adlardaki toplam harf sayisi olsun. Ayrisma \(O(L)\) zamanda biter cunku dosya bir kez taranir. Son puan toplama gecisi ise \(O(M)\) dir.
Baskin adim siralamadir. Ortalama uzunlugu \(k\) olan \(N\) dizenin karsilastirmaya dayali siralanmasi, tipik modelde \(O(Nk \log N)\) maliyetlidir; cunku her karsilastirma birden cok karakter okuyabilir. Dolayisiyla toplam karmasiklik \(O(L + Nk \log N)\), yaygin kisaltmayla \(O(Nk \log N)\) olur. Bellek kullanimi, metni ve ayrilmis adlari saklamak icin \(O(L)\) mertebesindedir.
La entrada es una lista de nombres propios entre comillas dobles y separados por comas, escrita con letras mayusculas latinas. Primero se extraen los nombres y luego se ordenan alfabeticamente. Si la lista ordenada es \(s_{(1)}, s_{(2)}, \dots, s_{(N)}\), entonces la puntuacion del nombre en la posicion \(i\) es su valor alfabetico multiplicado por \(i\). Hay que sumar todas esas puntuaciones.
El problema es pequeno desde el punto de vista computacional, pero tiene una estructura matematica muy limpia: transformar letras en numeros, ordenar lexicograficamente y evaluar una suma ponderada sobre la secuencia ya ordenada.
Denotemos por \(a_1, a_2, \dots, a_N\) los nombres extraidos del archivo. Tras ordenarlos, escribimos \(s_{(1)} \le s_{(2)} \le \dots \le s_{(N)}\). La solucion completa se reduce a definir bien el valor de un nombre y luego sumar esos valores con los pesos de posicion correctos.
El archivo usa un formato muy simple, similar a CSV: cada nombre aparece entre comillas dobles y las entradas estan separadas por comas. Por eso las implementaciones recorren el texto una sola vez y mantienen un invariante sencillo. Despues de leer cualquier prefijo del archivo, la lista de salida contiene exactamente los nombres cuyo cierre de comillas ya aparecio, y el buffer temporal contiene exactamente los caracteres leidos desde la ultima comilla de apertura no cerrada.
Con esa observacion ni siquiera hace falta tratar las comas como un caso especial. Solo se copian caracteres cuando el recorrido esta dentro de comillas, y cada comilla de cierre completa un nombre. Para este conjunto de datos, eso recupera la secuencia \(a_1, a_2, \dots, a_N\) sin ambiguedad.
Para una letra mayuscula \(c\), definimos
$$\alpha(c)=\operatorname{ord}(c)-\operatorname{ord}(\text{A})+1.$$
Asi, \(\alpha(\text{A})=1\), \(\alpha(\text{B})=2\) y \(\alpha(\text{Z})=26\). Si \(s=s_1s_2\dots s_m\), entonces su valor alfabetico es
$$v(s)=\sum_{j=1}^{m}\alpha(s_j).$$
Eso es exactamente lo que hacen las implementaciones al restar el codigo de A a cada letra mayuscula. Cualquier caracter fuera del rango A a Z se ignora, lo cual no causa problema porque los nombres del archivo usan precisamente ese alfabeto.
Con la lista ya ordenada, la cantidad buscada es
$$T=\sum_{i=1}^{N} i \cdot v\bigl(s_{(i)}\bigr).$$
La posicion \(i\) es 1-indexada, de modo que el primer nombre aporta su valor una vez, el segundo lo aporta dos veces, el tercero tres veces, y asi sucesivamente. El orden importa dos veces: primero porque decide que nombre recibe cada indice, y despues porque ese indice es el factor que multiplica al valor del nombre.
No hay una recurrencia complicada ni una tecnica avanzada escondida. Una vez fijado el orden lexicografico, la respuesta es simplemente el producto escalar entre el vector de posiciones \((1,2,\dots,N)\) y el vector de valores de los nombres.
Si definimos \(T_0=0\) y, para \(i \ge 1\),
$$T_i=T_{i-1}+i \cdot v\bigl(s_{(i)}\bigr),$$
entonces \(T_N\) es la respuesta final. Esta pequena recurrencia describe exactamente la fase de acumulacion que realizan las implementaciones tras haber ordenado la lista.
Un caso minimo de comprobacion es \(\text{["B","A"]}\). Despues de ordenar queda \(\text{["A","B"]}\). Como \(v(\text{A})=1\) y \(v(\text{B})=2\), se obtiene
$$T=1\cdot 1 + 2\cdot 2 = 5.$$
El ejemplo famoso del enunciado es COLIN. Su valor alfabetico es
$$v(\text{COLIN})=3+15+12+9+14=53.$$
Si COLIN ocupa la posicion \(938\) en la lista ordenada, su puntuacion es
$$938 \cdot 53 = 49714.$$
La respuesta completa sale de repetir esa misma regla para todos los nombres ya ordenados y sumar sus contribuciones.
Las implementaciones en C++, Python y Java leen todo el contenido y lo recorren caracter a caracter. Un estado booleano indica si el recorrido esta actualmente dentro de comillas. Mientras ese estado sea verdadero, las letras se anaden al nombre en construccion; al llegar una comilla de cierre, el nombre completo se agrega a la lista.
Este procedimiento es mucho mas simple que un analizador CSV general, pero coincide exactamente con la forma del archivo usado por el problema.
Una vez construida la lista, la implementacion la ordena usando el criterio de cadenas por defecto de cada lenguaje. Como todos los nombres estan en mayusculas ASCII, ese criterio coincide con el orden alfabetico pedido. Luego se hace un unico recorrido lineal: se calcula el valor del nombre, se multiplica por la posicion basada en 1 y se suma al total acumulado.
Antes de procesar la entrada completa, las implementaciones incluyen dos comprobaciones pequenas: COLIN debe valer \(53\), y la lista \(\text{["B","A"]}\) debe producir un total de \(5\). Esas dos pruebas cubren exactamente los dos ingredientes centrales del metodo.
Sea \(L\) la longitud total del texto de entrada en caracteres, \(N\) el numero de nombres y \(M=\sum_{i=1}^{N}|s_i|\) la cantidad total de letras dentro de los nombres. El analisis del texto cuesta \(O(L)\), porque se hace un solo recorrido. La pasada final de puntuacion cuesta \(O(M)\).
La etapa dominante es la ordenacion. En el modelo usual de comparacion, ordenar \(N\) cadenas de longitud media \(k\) cuesta \(O(Nk \log N)\), ya que cada comparacion puede inspeccionar varios caracteres. Por tanto, el tiempo total es \(O(L + Nk \log N)\), que suele escribirse como \(O(Nk \log N)\) cuando \(L\) y \(M\) son proporcionales a \(Nk\). El uso de memoria es \(O(L)\) para almacenar el texto y la lista de nombres extraidos.
输入是一串用双引号包起来、用逗号分隔的人名，全部由大写拉丁字母组成。先把这些名字提取出来并按字母顺序排序。若排序后的序列记为 \(s_{(1)}, s_{(2)}, \dots, s_{(N)}\)，那么第 \(i\) 个名字的得分就是它的字母值乘以 \(i\)。题目要求的是所有名字得分的总和。
这个问题在计算量上并不大，但数学结构很清楚：先把字母映射成数字，再进行字典序排序，最后对排序后的序列做一次加权求和。
设从文本中提取出的名字依次为 \(a_1, a_2, \dots, a_N\)。排序后写成 \(s_{(1)} \le s_{(2)} \le \dots \le s_{(N)}\)。于是整个问题可以拆成两个核心对象：单个名字的数值 \(v(s)\)，以及排序后的位置权重 \(i\)。
数据文件使用的是非常简单的 CSV 风格格式：每个名字都放在双引号里，名字之间用逗号分开。实现采用一次线性扫描，并维持一个很重要的不变量。扫过输入的任意前缀之后，已经输出到列表中的，恰好是那些右引号已经出现过的完整名字；而临时缓冲区中保存的，恰好是最近一个尚未配对的左引号之后到当前位置之间的字符。
这个不变量说明，逗号其实不需要单独处理。只有在“当前位于引号内部”时，字符才会被加入当前名字；一旦读到右引号，就说明一个完整名字结束，可以加入列表。对这道题给定的数据而言，这已经足够精确。
对任意大写字母 \(c\)，定义
$$\alpha(c)=\operatorname{ord}(c)-\operatorname{ord}(\text{A})+1.$$
于是 \(\alpha(\text{A})=1\)，\(\alpha(\text{B})=2\)，一直到 \(\alpha(\text{Z})=26\)。若名字 \(s=s_1s_2\dots s_m\)，则它的字母值定义为
$$v(s)=\sum_{j=1}^{m}\alpha(s_j).$$
代码正是按照这个公式计算的：对每个大写字母减去 A 的字符编码再加 1。若字符不在 A 到 Z 之间，就直接忽略；而当前数据中的名字本来就只含大写字母，所以这样做与题意完全一致。
一旦排序完成，答案就可以写成
$$T=\sum_{i=1}^{N} i \cdot v\bigl(s_{(i)}\bigr).$$
这里的位置 \(i\) 是从 1 开始计数的，所以排在第一位的名字只乘一次，第二位乘两次，第三位乘三次，依此类推。排序的重要性体现在两个层面：它先决定每个名字拿到哪个位置编号，然后这个编号又直接成为最后总和中的乘数。
因此，本题并不需要复杂的递推、生成函数或其他高级技巧。只要把原始名字列表变成确定的有序序列，剩下的就是位置向量 \((1,2,\dots,N)\) 与名字字母值向量之间的点积。
如果定义部分和 \(T_0=0\)，并对 \(i \ge 1\) 写出
$$T_i=T_{i-1}+i \cdot v\bigl(s_{(i)}\bigr),$$
那么最终答案就是 \(T_N\)。这个递推虽然简单，却准确刻画了实现的核心：排序之后，只需要对列表做一次线性扫描，不断把新名字的贡献加到总和里。
最小的检查样例是 \(\text{["B","A"]}\)。排序后得到 \(\text{["A","B"]}\)。因为 \(v(\text{A})=1\)，\(v(\text{B})=2\)，所以总分为
$$T=1\cdot 1 + 2\cdot 2 = 5.$$
题面中的经典例子是 COLIN。它的字母值为
$$v(\text{COLIN})=3+15+12+9+14=53.$$
如果 COLIN 在排序后位于第 \(938\) 位，那么它的名字得分就是
$$938 \cdot 53 = 49714.$$
整道题的最终答案，就是把同样的规则应用到所有排序后的名字，再把它们的贡献全部加起来。
C++、Python 和 Java 实现都会先读入完整文本，再逐字符扫描。扫描过程中维护一个布尔状态，表示当前位置是否处于引号内部。只有当这个状态为真时，字符才会加入当前名字；当遇到右引号时，就把当前完整名字放入列表。
这种做法并不是通用 CSV 解析器，但它与这道题的数据格式完全匹配，因此足够可靠，也更直接。
解析结束后，名字列表会按照语言标准库提供的字符串顺序排序。由于数据全部是大写 ASCII 字母，这个默认顺序正好就是题目要求的字母顺序。随后实现只需线性遍历一次：计算当前名字的字母值，乘上从 1 开始的位置，再加入运行总和。
在处理完整输入之前，三种实现还都做了两个很小的校验：COLIN 的字母值必须是 \(53\)，而 \(\text{["B","A"]}\) 的总分必须是 \(5\)。这两个校验分别对应本题最核心的两个步骤：字母转数值，以及排序后的位置加权求和。
记输入文本总长度为 \(L\)，名字个数为 \(N\)，所有名字中的字母总数为 \(M=\sum_{i=1}^{N}|s_i|\)。解析阶段只扫描一遍文本，因此时间是 \(O(L)\)。最后计算总分的线性遍历是 \(O(M)\)。
真正占主导的是排序。若平均名字长度为 \(k\)，在通常的比较排序模型下，对 \(N\) 个字符串排序需要 \(O(Nk \log N)\) 时间，因为一次字符串比较可能要检查多个字符。所以总时间可以写成 \(O(L + Nk \log N)\)，若把 \(L\) 和 \(M\) 都视为与 \(Nk\) 同阶，也可以简写成 \(O(Nk \log N)\)。空间复杂度是 \(O(L)\)，用于存放原始文本和提取出的名字列表。
На вход подается список имен, записанных заглавными латинскими буквами, заключенных в двойные кавычки и разделенных запятыми. Сначала эти имена нужно извлечь и отсортировать по алфавиту. Если отсортированный список обозначить через \(s_{(1)}, s_{(2)}, \dots, s_{(N)}\), то score имени в позиции \(i\) равен его алфавитному значению, умноженному на \(i\). Требуется просуммировать такие score для всех имен.
С вычислительной точки зрения задача проста, но математически она аккуратно распадается на три части: отображение букв в числа, лексикографическую сортировку и одну взвешенную сумму по отсортированной последовательности.
Обозначим извлеченные из файла имена через \(a_1, a_2, \dots, a_N\). После сортировки получаем последовательность \(s_{(1)} \le s_{(2)} \le \dots \le s_{(N)}\). После этого вся задача сводится к точному определению числового значения одного имени и к суммированию этих значений с правильными позиционными весами.
Файл использует очень простой CSV-подобный формат: каждое имя стоит в двойных кавычках, а записи разделяются запятыми. Поэтому реализации делают один линейный проход по тексту и поддерживают простой инвариант. После чтения любого префикса входа результирующий список уже содержит ровно те имена, для которых была встречена закрывающая кавычка, а временный буфер содержит ровно символы после последней еще не закрытой открывающей кавычки.
Из-за этого запятые не нужно анализировать отдельно. Символы копируются только тогда, когда сканирование находится внутри кавычек, а каждая закрывающая кавычка завершает одно полное имя. Для данного набора данных этого вполне достаточно.
Для одной заглавной буквы \(c\) определим
$$\alpha(c)=\operatorname{ord}(c)-\operatorname{ord}(\text{A})+1.$$
Тогда \(\alpha(\text{A})=1\), \(\alpha(\text{B})=2\), ..., \(\alpha(\text{Z})=26\). Для имени \(s=s_1s_2\dots s_m\) его алфавитное значение равно
$$v(s)=\sum_{j=1}^{m}\alpha(s_j).$$
Именно эту формулу реализует код, вычитая код символа A из каждой заглавной буквы. Символы вне диапазона A...Z игнорируются; здесь это безопасно, потому что входные имена состоят только из таких букв.
Когда список уже упорядочен, искомая величина имеет вид
$$T=\sum_{i=1}^{N} i \cdot v\bigl(s_{(i)}\bigr).$$
Позиция \(i\) начинается с единицы, поэтому первое имя учитывается один раз, второе два раза, третье три раза и так далее. Порядок важен дважды: сначала сортировка назначает каждому имени его индекс, а затем именно этот индекс становится множителем в итоговой сумме.
Никакой скрытой сложной комбинаторики здесь нет. После фиксации лексикографического порядка ответ просто является скалярным произведением вектора позиций \((1,2,\dots,N)\) и вектора значений имен.
Если ввести частичные суммы \(T_0=0\) и для \(i \ge 1\) записать
$$T_i=T_{i-1}+i \cdot v\bigl(s_{(i)}\bigr),$$
то искомый ответ равен \(T_N\). Эта рекуррентная запись очень проста, но она точно описывает то, что делают реализации после сортировки: один проход и последовательное накопление вклада каждого имени.
Минимальный контрольный пример - список \(\text{["B","A"]}\). После сортировки он становится \(\text{["A","B"]}\). Поскольку \(v(\text{A})=1\) и \(v(\text{B})=2\), получаем
$$T=1\cdot 1 + 2\cdot 2 = 5.$$
Известный пример из условия - имя COLIN. Его алфавитное значение равно
$$v(\text{COLIN})=3+15+12+9+14=53.$$
Если COLIN стоит на позиции \(938\) в отсортированном списке, то его score равен
$$938 \cdot 53 = 49714.$$
Полный ответ получается той же формулой, примененной ко всем именам в отсортированном списке.
Реализации на C++, Python и Java сначала считывают весь текст целиком, а затем проходят по нему посимвольно. Логическое состояние показывает, находится ли текущая позиция внутри кавычек. Пока это состояние истинно, символы добавляются к строящемуся имени; при встрече закрывающей кавычки готовое имя помещается в список.
Это уже не полноценный универсальный CSV-парсер, но для структуры входных данных данной задачи такого разбора достаточно и он точно соответствует формату файла.
После разбора список имен сортируется стандартным строковым порядком соответствующего языка. Поскольку данные содержат только заглавные ASCII-буквы, этот порядок совпадает с требуемым алфавитным порядком. Затем выполняется один линейный проход: вычисляется буквенная сумма имени, умножается на 1-индексированную позицию и добавляется к накопленному результату.
Перед полным запуском реализации делают и две маленькие проверки: значение COLIN должно быть \(53\), а список \(\text{["B","A"]}\) должен давать суммарный score \(5\). Эти проверки покрывают оба ключевых элемента алгоритма.
Пусть \(L\) - общая длина входного текста в символах, \(N\) - число имен, а \(M=\sum_{i=1}^{N}|s_i|\) - общее число букв внутри имен. Разбор занимает \(O(L)\), потому что вход просматривается один раз. Финальный проход подсчета score занимает \(O(M)\).
Доминирует сортировка. В стандартной модели сравнений сортировка \(N\) строк средней длины \(k\) требует \(O(Nk \log N)\) времени, поскольку одно сравнение может просматривать несколько символов. Поэтому полная асимптотика равна \(O(L + Nk \log N)\), а при \(L\) и \(M\), пропорциональных \(Nk\), ее обычно записывают как \(O(Nk \log N)\). Память имеет порядок \(O(L)\): нужно хранить исходный текст и извлеченный список имен.
المدخل عبارة عن قائمة من الاسماء مكتوبة بحروف لاتينية كبيرة، وكل اسم موضوع بين علامتي اقتباس ومفصول بفاصلة. بعد استخراج الاسماء، نقوم بترتيبها ترتيبا ابجديا. اذا كتبنا القائمة المرتبة على الصورة \(s_{(1)}, s_{(2)}, \dots, s_{(N)}\)، فان درجة الاسم في الموضع \(i\) تساوي قيمته الابجدية مضروبة في \(i\). المطلوب هو جمع درجات جميع الاسماء.
المسالة صغيرة من ناحية الحساب، لكنها منظمة رياضيا بشكل واضح: نحول الحروف الى اعداد، ثم نفرض ترتيبا معجميا، ثم نحسب مجموعا موزونا على القائمة المرتبة.
لنرمز الى الاسماء المستخرجة من الملف بالرموز \(a_1, a_2, \dots, a_N\). بعد الفرز نكتبها على الصورة \(s_{(1)} \le s_{(2)} \le \dots \le s_{(N)}\). بعد ذلك تختزل المسالة كلها في تعريف قيمة اسم واحد، ثم جمع هذه القيم مع اوزان المواضع المناسبة.
الملف يستخدم صيغة بسيطة جدا شبيهة بـ CSV: كل اسم بين علامتي اقتباس مزدوجتين، والفواصل تفصل بين الادخالات. لذلك تعتمد التطبيقات على مرور واحد فوق النص كله، مع الحفاظ على ثابت مهم. بعد قراءة اي بادئة من النص، تكون القائمة الناتجة قد احتوت بالضبط على كل اسم ظهر له اقتباس الاغلاق، بينما يحتوي المخزن المؤقت المؤقت على الاحرف الواقعة بعد اخر اقتباس افتتاحي لم يغلق بعد.
هذا يعني ان الفواصل لا تحتاج الى معالجة خاصة. فالاحرف تنسخ فقط عندما يكون المسح داخل علامات الاقتباس، وكل اقتباس اغلاق ينهي اسما كاملا. وبالنسبة لبيانات هذه المسالة، فهذا كاف تماما.
لكل حرف كبير \(c\) نعرف
$$\alpha(c)=\operatorname{ord}(c)-\operatorname{ord}(\text{A})+1.$$
وبذلك نحصل على \(\alpha(\text{A})=1\) و\(\alpha(\text{B})=2\) حتى \(\alpha(\text{Z})=26\). واذا كان الاسم \(s=s_1s_2\dots s_m\)، فقيمته الابجدية هي
$$v(s)=\sum_{j=1}^{m}\alpha(s_j).$$
التنفيذ يطبق هذه الصيغة مباشرة بطرح رمز الحرف A من كل حرف كبير. كما ان اي رمز خارج المجال A الى Z يتم تجاهله؛ وهذا مناسب تماما هنا، لان بيانات الاسماء نفسها تتكون من هذه الحروف فقط.
بمجرد ترتيب القائمة، تصبح الكمية المطلوبة
$$T=\sum_{i=1}^{N} i \cdot v\bigl(s_{(i)}\bigr).$$
الموضع \(i\) يبدا من 1، لذلك يساهم الاسم الاول مرة واحدة فقط، والثاني مرتين، والثالث ثلاث مرات، وهكذا. ولهذا فالترتيب مهم مرتين: اولا لانه يحدد اي اسم يحصل على اي فهرس، وثانيا لان ذلك الفهرس نفسه يصبح عامل الضرب في المجموع النهائي.
لا توجد هنا حيلة تركيبية خفية. بعد تثبيت الترتيب المعجمي، تتحول الاجابة ببساطة الى حاصل ضرب قياسي بين متجه المواضع \((1,2,\dots,N)\) ومتجه قيم الاسماء.
اذا عرفنا المجاميع الجزئية بالصيغة \(T_0=0\) و، لكل \(i \ge 1\)،
$$T_i=T_{i-1}+i \cdot v\bigl(s_{(i)}\bigr),$$
فان \(T_N\) هو الجواب المطلوب. هذه العلاقة البسيطة تصف تماما ما تفعله التطبيقات بعد الفرز: مرور واحد على القائمة مع اضافة مساهمة كل اسم الى المجموع الجاري.
مثال تحقق صغير هو القائمة \(\text{["B","A"]}\). بعد الفرز تصبح \(\text{["A","B"]}\). وبما ان \(v(\text{A})=1\) و\(v(\text{B})=2\)، فان
$$T=1\cdot 1 + 2\cdot 2 = 5.$$
والمثال الشهير في نص المسالة هو COLIN، وقيمته الابجدية
$$v(\text{COLIN})=3+15+12+9+14=53.$$
اذا كان COLIN في الموضع \(938\) بعد الفرز، فان درجته تكون
$$938 \cdot 53 = 49714.$$
والنتيجة النهائية تنتج من تطبيق القاعدة نفسها على جميع الاسماء المرتبة ثم جمع كل المساهمات.
تطبيقات C++ وPython وJava تقرا النص كله اولا، ثم تمر عليه حرفا حرفا. توجد حالة منطقية تسجل هل المسح الحالي داخل علامات اقتباس ام لا. عندما تكون هذه الحالة صحيحة تضاف الاحرف الى الاسم الجاري بناؤه، وعند ظهور اقتباس الاغلاق يرسل الاسم الكامل الى القائمة.
هذه الطريقة اضيق من محلل CSV عام، لكنها تطابق تماما شكل بيانات هذه المسالة.
بعد استخراج الاسماء، ترتب القائمة باستخدام ترتيب السلاسل الافتراضي في مكتبة اللغة. وبما ان البيانات كلها احرف ASCII كبيرة، فهذا الترتيب يطابق الترتيب الابجدي المطلوب. بعد ذلك تنفذ التطبيقات مرورا خطيا واحدا: تحسب قيمة الاسم، تضربها في الموضع المبني على 1، ثم تضيف الناتج الى المجموع الجاري.
وقبل معالجة الملف الكامل، توجد ايضا نقطتا تحقق صغيرتان: يجب ان تكون قيمة COLIN مساوية لـ \(53\)، ويجب ان تعطي القائمة \(\text{["B","A"]}\) مجموعا يساوي \(5\). هذان الاختباران يغطيان لب الخوارزمية كله.
ليكن \(L\) هو طول النص المدخل كله بعدد المحارف، و\(N\) هو عدد الاسماء، و\(M=\sum_{i=1}^{N}|s_i|\) هو مجموع اطوال الاسماء نفسها. التحليل النصي ياخذ \(O(L)\) لانه يمر مرة واحدة على الملف. ومرحلة حساب الدرجات بعد الفرز تاخذ \(O(M)\).
المرحلة المسيطرة هي الفرز. في نموذج المقارنة المعتاد، فرز \(N\) سلسلة بمتوسط طول \(k\) يكلف \(O(Nk \log N)\)، لان كل مقارنة قد تحتاج الى فحص عدة احرف. لذلك تكون الكلفة الكلية \(O(L + Nk \log N)\)، وغالبا تكتب اختصارا \(O(Nk \log N)\) عندما يكون كل من \(L\) و\(M\) من نفس رتبة \(Nk\). واستهلاك الذاكرة هو \(O(L)\) لتخزين النص والاسماء المستخرجة.